1.3 集合的基本运算（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

一、选择题 1．(2020山东济南一中高一期末)已知集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{－1，1}，则A∪B＝(　　) A．{1} B．{－1，1，3} C．{－3，－1，1} D．{－3，－1，1，3} 【答案】C　解析：A＝{－3，1}，B＝{－1，1}，则A∪B＝{－3，－1，1}，故选C. 2．(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是(　　) A．{5} B．{1，5} C．{1，3} D．{1，3，5} 【答案】ABD　解析：由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5.故选ABD. 3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4，则M∩N＝(　　) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} 【答案】D　解析：因为A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x>2}． 5．设A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|3x＋a>1}，若A∩B＝A，则a的取值范围是(　　) A．a≥5 B．a≥4 C．a≤－5 D．a<4 6．设S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足(　　) A．－3<a<－1 B．－3≤a≤－1 C．a≤－3或a>－1 D．a<－3或a>－1 二、填空题 7．设集合A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1≤x<3}，C＝{x|x≤0，或x≥2}，则(A∩C)∪B＝________． 【答案】{x|－4≤x<3}　解析：∵A∩C＝{x|－4≤x≤0}，B＝{x|－1≤x<3}，∴(A∩C)∪B＝{x|－4≤x<3}． 8．集合A＝{0，2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________． 【答案】－1　解析：∵A∩B＝{1}，∴1∈A，∴a2＝1，a＝±1.又a≠1，∴a＝－1. 9．集合A＝{x|x2－px＋15＝0，x∈N}，B＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈N}，若A∪B＝{2，3，5}，则A＝________，B＝________． 【答案】{3，5}　{2，3}　解析：设A＝{x1，x2}，B＝{x3，x4}．∵x1，x2是方程x2－px＋15＝0的两根，∴x1x2＝15.又A∪B＝{2，3，5}，∴x1，x2∈{2，3，5}．∴x1＝3，x2＝5或x1＝5，x2＝3，即A＝{3，5}，同理可得B＝{2，3}． 10．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 【答案】a≤1　解析：因为A∪B＝R，画出数轴(图略)可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1. 三、解答题 11．若A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，A∩B＝{9}，求A∪B. 解：由A∩B＝{9}，得x2＝9或2x－1＝9，所以x＝±3或5. 当x＝3时，A＝{9，5，－4}，B＝{－2，－2，9}，集合B中元素不满足互异性，故舍去x＝3； 当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，满足题意，此时A∪B＝{－7，－4，－8，4，9}； 当x＝5时，A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，这与A∩B＝{9}矛盾，故舍去x＝5. 综上所述，A∪B＝{－7，－4，－8，4，9}． 12．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}． (1)当m＝－1时，求A∪B； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 2．已知集合A＝{x|0<x<3}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是(　　) A．0<a<3 B．0<a<1，或1<a<3 C．0<a<1 D．a<1或a>3 【答案】B　解析：∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴0<a<3，且a≠1，即实数a的取值范围是0<a<1或1<a<3. 3．若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}， 则满足条件的实数x的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}， C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a及m的值或取值范围． 5．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件？ (1)A≠B； (2)A∪B＝B； (3)∅(A∩B)． 若存在，求出实数a的值；