1.1 集合的概念（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

一、选择题 1．(多选)下列选项中的对象能组成集合的是(　　) A．兴趣广泛的同学 B．个子较高的男生 C．26个英文字母 D．小于π的正整数 【答案】CD　解析：由题意易知，A，B中所指的对象标准都不确定，故不能组成集合；对于C，26个英文字母能组成集合；对于D，小于π的正整数有1，2，3，故能组成集合，故选CD. 2．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D　解析：因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，所以该三角形不可能是等腰三角形． 【答案】C　解析：选项C中“{　}”的意义就是全体的意思，两者重复．故选C. 5．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B中的所有元素之和为(　　) A．0 B．2 C．3 D．6 【答案】D　解析：依题意，得A*B＝{0，2，4}，所以其所有元素之和为6. 8．用列举法表示以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合为________． 【答案】{－1，2，3}　解析：方程x2－5x＋6＝0的解是2，3，方程x2－x－2＝0的解为－1，2，故以两方程的解为元素的集合中共有3个元素． 9．已知集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1(x∈R)，若t∈A，则t的值为________． 【答案】0或1　解析：∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，∴y的值为0，1. 三、解答题 10．用适当的方法表示下列集合： (1)绝对值小于5的全体实数组成的集合； (2)所有正方形组成的集合； (3)除以3余1的所有整数组成的集合； (4)构成英文单词mathematics的全体字母组成的集合． 解：(1)绝对值小于5的全体实数组成的集合可表示为{x||x|<5}． (2)所有正方形组成的集合可表示为{正方形}． (3)除以3余1的所有整数组成的集合可表示为{a|a＝3x＋1，x∈Z}． (4)构成英文单词mathematics的全体字母组成的集合可表示为{m，a，t，h，e，i，c，s}. 【答案】CD　解析：x，y，z同为正数时，代数式的值为4，所以4∈M；当x，y，z中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0；当x，y，z同为负数时，代数式的值为－4，故选CD. 2．已知集合A＝{a，b，c}中任意2个不同元素的和构成的集合为{1，2，3}，则集合A中任意2个不同元素的差的绝对值构成的集合是(　　) A．{1，2，3} B．{1，2} C．{0，1} D．{0，1，2} 【答案】B　解析：由题意，不妨令解得所以集合A＝{0，1，2}，则集合A中任意2个不同元素的差的绝对值是1，2，故集合A中任意2个不同元素的差的绝对值构成的集合是{1，2}．故选B. 解：由题意知A＝{－1，0，1}，当p＝－1，q＝－1，0，1时，p－q＝0，－1，－2；当p＝0，q＝－1，0，1时，p－q＝1，0，－1；当p＝1，q＝－1，0，1时，p－q＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知，集合B中的元素为－2，－1，0，1，2，共计5个． 4．已知集合A＝{x|mx2－3x＋2＝0}． (1)若集合A中有且只有一个元素，求实数m的值及相应的集合A； (2)求集合P＝{m|m使得A至少含有一个元素}． 3．下列集合表示法不正确的是(　　) A．{x∈Q|x＝，p，q∈Q，p≠0} B．{x∈Z|x＝3k＋1，k∈Z} C．{全体实数} D．{(1，2)，(2，1)} 4．设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是(　　) A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M 【答案】B　解析：∵<2＝，∴a∉M. 6．(多选)方程组的解集可表示为(　　) A. B. C．{1，2} D．{(x，y)|x＝1，y＝2} 【答案】AD　解析：原方程组的解为其解集中只含有一个元素，可表示为A，D；B中，y值错误，C中含有两个元素，故选AD. 7．用符号“∈”或“∉”填空： (1)设集合A是正整数的集合，则0________A，________A，(－1)0________A. (2)设集合D是由满足y＝x2的有序实数对(x，y)组成的，则－1________D，(－1，1)________D. (3)设集合M由可表示为a＋b(a∈Z，b∈Z)的实数构成，则0________M，________M，________M. 【答案】(1)∉　∉　∈　(2)∉　∈　(3)∈　∈　∉ 解析：(1)0不是正整数，不是正整数，(－1)0＝1是正整数．(2)－1不是有序实数对，所以－1∉D，(－1，