精品解析：江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高二上学期第一次学分认定考试数学试题

江苏省通州高级中学2020至2021学年高二年级第一次学分认定考试 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 设命题p：，，则p为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 曲线与曲线（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 3. 已知数列3，y，x，9是等差数列，数列1，a，b，c，4是等比数列，则（ ）. A B. C. D. 4. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，，，则截口BAC所在椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“a1，a2，a3成等比数列”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 6. 已知椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 已知“”表示一种运算，定义如下关系：①；②，.则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若 的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上．） 9. 已知等比数列{an}的前n项和Sn，则下列数列中一定是等比数列的是（ ） A. B. {anan+1} C. {} D. Sn，S2nSn，S3nS2n 10. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1＞0，S10＝S20，则（ ） A. d＜0 B. a15 > 0 C Sn≤S15 D. 当且仅当Sn＜0时n≥32 11. 已知焦点在x轴上的椭圆C过点，且离心率为，则（ ） A. 椭圆C的标准方程为 B. 椭圆C经过点 C. 点P在椭圆C上，则最大值为 D. 直线与椭圆C恒有公共点 12. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： x2＋y2＝1＋|xy| 就是其中之一. 给出下列四个结论，其中正确的选项是（ ） A. 曲线C关于坐标原点对称 B. 曲线C上任意一点到原点的距离的最小值为1 C. 曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点) D. 曲线C所围成的区域的面积等于4 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 13. 若“”是假命题，则实数a取值范围为____． 14. 已知等差数列{an}的公差d不为0，且，，成等比数列，则____． 15. 某公司购置了一台价值220元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值就会减少d（d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5％，设备将报废，则d的取值范围为____． 16. 已知椭圆，斜率为 1的直线与椭圆C相交于A，B两点，平行四边形OAMB（O为坐标原点）的对角线OM的斜率为，则椭圆的离心率为____． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知命题p：表示椭圆，命题. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围．. （2）若p为q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18. 在①；②；③(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）． 设等差数列前n项和为，若数列各项均为正整数，且满足公差d＞1， ． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项的和Tn． 19. 已知椭圆（）的离心率为，长轴长为，左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A． （1）求椭圆的方程； （2）若点P为椭圆上一点，且∠F1F2P＝90°，求△F1F2P的面积； （3）过点A作斜率为k1，k2两条直线，分别交椭圆于D，E两点，若D，E两点关于原点对称，求k1k2的值． 20. 记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn+1＝4an+1．设bn＝an+12an． （1）证明：数列{bn}为等比数列； （