22.2 二次函数与一元二次方程（基础+提升）-2021-2022学年九年级数学上册同步考点讲练（人教版）

22.2 二次函数与一元二次方程 【提升训练】 一、单选题 1．如图，抛物线顶点坐标为，对于下列结论：①；②；③；④若方程没有实数根，则．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 根据顶点坐标公式可得b=4a，c=3a，进而可判断①②③，根据一元二次方程根的判别式，可判断④． 【详解】 解：∵抛物线顶点坐标为， ∴，即：b=4a，c=3a，故③正确； ∴abc=， ∵抛物线开口向下，即：a＜0， ∴abc＜0，故①正确； ∵， ∴②错误； ∵方程没有实数根， ∴，这与矛盾，故④错误． 故选B． 【点睛】 本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数顶点坐标公式以及二次方程根的判别式与根的情况的关系，是解题的关键． 2．关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A．顶点坐标为 B．对称轴为 C．抛物线与轴有两个交点 D．与时函数值一样大 【答案】D 【分析】 先把一般式配成顶点式得到，然后利用二次函数的性质对各选项进行判断． 【详解】 解：∵ ∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），故A、B正确， 当时，y有最小值-4，当x＜1时，y随x的增大而减少，当x＞1时，y随x的增大而增大． ∴抛物线与x轴有两个交点，故C正确． 当时，时，，函数值不一样大，故D错误． 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的交点问题，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 3．如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 已知抛物线的对称轴，可求出m=4，进而求出抛物线的解析式；把关于x的一元二次方程有解的问题，转化为抛物线与直线y=t的交点问题，可求出t的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与t的范围加以对照，即可得出正确答案． 【详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线x=2, ∴ 解得，m=4． ∴抛物线的解析式为 当x=2时， ∴抛物线的顶点坐标为（2，4）． 当x=1时， 当x=3时， ∵关于x的一元二次方程是， ∴． ∵方程在的范围内有解， ∴抛物线与直线y=t在范围内有公共点，如图所示． 故选：A 【点睛】 本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，而熟知二次函数与一元二次方程的互相转化是解题的关键． 4．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1； ④若点，，均在二次函数图象上，则； ⑤（m为任意实数）． 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据二次函数的图像及性质逐项分析即可判断． 【详解】 解：∵二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为， ∴当x=1时，， 故结论①正确； 根据函数图像可知， 当，即， 对称轴为，即， 根据抛物线开口向上，得， ∴， ∴， 即， 故结论②正确； 根据抛物线与x轴的一个交点为， 对称轴为可知：抛物线与x轴的另一个交点为(-3，0)， ∴关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1， 故结论③正确； 根据函数图像可知：， 故结论④错误； 当时，， ∴当时，， 即， 故结论⑤错误， 综上：①②③正确， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系． 5．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】 与关于y轴对称 抛物线的对称轴为y轴， 因此抛物线的图像也关于y轴对称 设与交点为，则， 即在点之间的函数图像满足题意 的解集为： 故选D． 【点睛】 本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．理解与关于y轴对称是解题的关键． 6．已知二次函数图像上部分点的坐标对应值列表如下：则关于x的方程的解是（ ） x … 0 50 200 … y … 1 1 … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据表格信息确定出二次函数的对称轴和c的值，关于方程的解即关于x的方程的解，找出二次函数的函数值为时对应的x的值即可． 【详解】 解：根据表格可知，当时，， 即该二次函数解析式可写为， ∵当时和当时的函数值相同， ∴该二次函数对称轴为， ∴当时和当时的函数值都为， 关于方程的解即关于x的方程的解， ∴， 故选