课时11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 -2021-2022学年八年级数学上册链接教材精准变式练（人教版）

课时11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教材知识链接 三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 注意：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线。典例及变式 典例1．（2021·浙江八年级期中）下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【提示】 根据三角形的高的定义进行判断即可． 【详解】 解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D． 四个选项中，只有D选项中BD⊥AC． 故选：D． 【名师点拨】 本题考查了三角形的高．从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．理解定义是关键． 变式1-1．（2021·浙江宁波市·八年级期末）用直角三角板作的高，下列作法正确的是（ ） A． B． C．D． 【答案】C 【提示】 根据高线的定义即可得出结论． 【详解】 解：A、B、D均不是高线． 故选：C． 【名师点拨】 本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 变式1-2．（2021·安徽淮南市·八年级期末）如图，中，边上的高是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】 根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可． 【详解】 由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则中，边上的高是AD． 故选：B 【名师点拨】 本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键． 典例2．（2021·四川绵阳市·八年级期末）如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】 先根据三角形面积和高AE的长求出底边BC的长，再根据AD是中线得到CD=BC，求出CD的长． 【详解】 解：∵S△ABC= =24， AE=8， ∴BC=6， ∵AD是BC上的中线， ∴CD=BC=3． 故选：B． 【名师点拨】 此题考查三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出BC的长是解题关键． 变式2-1．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）等腰三角形的顶角是，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【提示】 画出符合题意的图形，由，求解底角，再利用高的含义及两锐角互余，求解即可． 【详解】 解：如图，为等腰三角形， 故选： 【名师点拨】 本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的高的含义，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键． 变式2-2．（2020·浙江八年级期末）若线段和线段分别是边上的中线和高，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】 根据三角形的高的概念得到AN⊥BC，根据垂线段最短判断． 【详解】 解：∵线段AN是△ABC边BC上的高， ∴AN⊥BC， 由垂线段最短可知，AM≥AN， 故选：B． 【名师点拨】 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键． 变式2-3．（2020·湖北咸宁市·八年级期末）如图，△ABC的面积计算方法是（　　） A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD 【答案】C 【提示】 根据三角形的高线及面积可直接进行排除选项． 【详解】 解：由图可得：线段BD是△ABC底边AC的高线，EC不是△ABC的高线， 所以△ABC的面积为， 故选C． 【名师点拨】 本题主要考查三角形的高线及面积，正确理解三角形的高线是解题的关键． 典例3．（2020·浙江八年级期末）已知是的中线，，，且的周长为11，则的周长是（ ） A．14 B．9 C．16 D．不能确定 【答案】B 【提示】 根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可． 【详解】 解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD=CD， ∵△ABD的周长为11，AB=5，BC=3， ∴△BCD的周长是11-（5-3）=9， 故选：B． 【名师点拨】 本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键． 变式3-1．（2020·浙江八年级期末）如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【提示】 根据三角形中线的性质得，则两个三角形