山东省枣庄市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

秘密★启用前 2020～2021学年度第二学期期末考试 高二数学试题2021.7 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 一名同学有2本不同的数学书，3本不同的物理书，现要将这些书放在一个单层的书架上．如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，则不同放法的种数为（ ） A. 24 B. 12 C. 120 D. 60 【答案】A 3. 等比数列 的首项 与公比 变化时， 是一个定值，则一定为定值的项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 当 时，若 ，则（ ） A. B. C. 与 相互独立 D. 与 互为对立 【答案】C 5. 根据变量 和 的成对样本数据，由一元线性回归模型 得到线性回归模型 ，对应的残差如图所示，模型误差（ ） A. 满足一元线性回归模型的所有假设 B. 满足回归模型 的假设 C. 满足回归模型 的假设 D. 不满足回归模型 和 的假设 【答案】D 6. 设 是无穷数列， ，给出命题：①若 是等差数列，则 是等差数列；②若 是等比数列，则 是等比数列；③若 是等差数列，则 是等差数列，其中正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 7. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入②号球槽的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知三次函数 的图象如图，则不正确的是（ ） A. B. C. 若 ，则 D. 的解集为 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对变量 和 的一组样本数据 ， ，…， 进行回归分析，建立回归模型，则（ ） A. 残差平方和越大，模型的拟合效果越好 B. 若由样本数据得到经验回归直线 ，则其必过点 C. 用决定系数 来刻画回归效果， 越小，说明模型的拟合效果越好 D. 若 和 的样本相关系数 ，则 和 之间具有很强的负线性相关关系 【答案】BD 10. 已知 ， ，且 ，则（ ） A. B. C D. 【答案】AD 11. 杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时 ，样本方差为36；骑自行车平均用时 ，样本方差为4，假设坐公交车用时 （单位： ）和骑自行车用时 （单位： ）都服从正态分布．正态分布 中的参数 用样本均值估计，参数 用样本标准差估计，则（ ） A. B. C. D. 若某天只有 可用，杨明应选择坐公交车 【答案】ACD 12. 已知 ， ， ， ， ，则（ ） A. 若 是极大值点，则 B. 若 是极小值点，则 C. 关于 的方程 有三个实根 D. 关于 的方程 有三个实根 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中 的系数是______（用数字作答）． 【答案】21 14. 是2与8的等比中项， 是 与 的等差中项，则 的值为______． 【答案】 15. 已知随机变量 的分布列为： 1 2 3 若 ，则 ______． 【答案】5 16. 当 时， 恒成立，则实数 的取值区间为______． 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大． （1）写出正整数 的值（不需要具体过程）； （2）求展开式中的常数项； （3）展开式中各项二项式系数之和记为 ，各项系数之和记为 ，求 ． 【答案】（1） ；（2）60；（3） . 18. 已知数列 满足 ， （1）求 ， ， ，并求 ； （2）求 的前100项和 ． 【答案】（1） ， ， ， ；（2）2600. 19. 有3台机床加工同一型号的