课时练16 数学归纳法-高中数学选修4-5【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 第四讲　 用数学归纳法证明不等式 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课时练16　数学归纳法 ►►见学生用书P043 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 作业目标 学法指导 1.了解数学归纳法的原理。 2．了解数学归纳法的使用范围。 3．会用数学归纳法证明一些简单问题。 利用数学归纳法证明代数恒等式时要注意两点：一是要准确表述当n＝n0时命题的形式，二是要准确把握由n＝k到n＝k＋1时命题结构的变化特点。并且一定要记住：在证明当n＝k＋1成立时，必须使用归纳假设。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点1 利用数学归纳法证明等式 1．用数学归纳法证明：eq \f(1,2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＋…＋eq \f(1,n×n＋1)＝eq \f(n,n＋1)(n∈N＋)。 证明　(1)当n＝1时，左边＝eq \f(1,2)，右边＝eq \f(1,2)，∴等式成立； (2)假设n＝k(k≥1)时，命题成立， 即eq \f(1,2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＋…＋eq \f(1,k·k＋1)＝eq \f(k,k＋1)成立， 当n＝k＋1时， 左边＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＋…＋eq \f(1,k·k＋1)＋eq \f(1,k＋1k＋2) ＝eq \f(k,k＋1)＋eq \f(1,k＋1k＋2) 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 ＝eq \f(kk＋2＋1,k＋1k＋2) ＝eq \f(k＋12,k＋1k＋2)＝eq \f(k＋1,k＋2)＝eq \f(k＋1,k＋1＋1)。 因此，当n＝k＋1时，命题成立。 由(1)(2)可知，当n∈N＋时原等式成立。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点2 利用数学归纳法证明整除问题 2.求证f(n)＝(2n＋7)·3n＋9(n∈N＋)能被36整除。 证明　(1)当n＝1时，f(1)＝(2×1＋7)×3＋9＝36， 能被36整除。 (2)假设当n＝k(k≥1)时，f(k)能被36整除， 即(2k＋7)·3k＋9能被36整除。 当n＝k＋1时， f(k＋1)＝[2(k＋1)＋7]·3k＋1＋9 ＝3[(2k＋7)·3k＋9]＋18(3k－1－1)。 ∵3k－1－1是偶数，∴18(3k－1－1)能被36整除。 又(2k＋7)·3k＋9能被36整除， ∴f(k＋1)能被36整除。 由(1)(2)可知原命题成立。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点3 利用数学归纳法证明几何问题 3.设凸k边形的内角和为f(k)，则凸(k＋1)边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋________(k≥3且k∈N＋)(　　) A.eq \f(π,2) B．π C．2π D.eq \f(3,2)π 答案　B 解析　∵凸k边形的内角和f(k)＝(k－2)π，∴当凸多边形的边数为k＋1时，把(k＋1)边形分割为k边形和△A1AkAk＋1，∴(k＋1)边形的内角和为k边形的内角和加上△A1AkAk＋1的内角和，即f(k＋1)－f(k)＝π。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 4．如图，第n个图形是由正(n＋2)边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第(n－2)个图形中共有________个顶点。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 答案　n2－n 解析　设an为第n个图形的顶点数，则由图可知：第1个图形有6个顶点，a1＝6；第2个图形有12个顶点，a2＝12；第3个图形有20个顶点，a3＝20；第4个图形有30个顶点，a4＝30；第5个图形有42个顶点，a5＝42……则an＝(n＋1)(n＋2)，∴an－2＝(n－1)n＝n2－n。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课后巩固45分钟 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 ——第1级　/　夯实基础练