课时练10 比较法-高中数学选修4-5【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 第二讲　 证明不等式的基本方法 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课时练10　比较法 ►►见学生用书P023 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 作业目标 学法指导 1.理解和掌握比较法证明不等式的理论依据。 2．掌握利用比较法证明不等式的一般步骤。 3．通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用。 1.作差比较法源于基本事实，它是比较两个数大小的最常见的、最基本的方法，常用于证明不等号两边为多项式、分式、对数式的不等式的证明。 2．作商法常用于证明两边同号且为乘积形式或幂指数形式的不等式。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点1 用作差法证明不等式 1．已知a，b都是正数，P＝eq \f(\r(a)＋\r(b),\r(2))，Q＝eq \r(a＋b)，则P，Q的大小关系是(　　) A．P>Q B．P<Q C．P≥Q D．P≤Q 答案　D 解析　∵a，b都是正数，∴P>0，Q>0。∴P2－Q2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(a)＋\r(b),\r(2))))2－(eq \r(a＋b))2＝eq \f(－\r(a)－\r(b)2,2)≤0。∴P2－Q2≤0。∴P≤Q。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 2．设A＝eq \f(1,2a)＋eq \f(1,2b)，B＝eq \f(2,a＋b)(a>0，b>0)，则A，B的大小关系为________。 答案　A≥B 解析　A－B＝eq \f(b＋a,2ab)－eq \f(2,a＋b)＝eq \f(a＋b2－4ab,2aba＋b)＝eq \f(a－b2,2aba＋b)，∵a>0，b>0，∴2ab>0，a＋b>0，又∵(a－b)2≥0，∴A≥B。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点2 用作商法证明不等式 3.设a>b>0，求证eq \f(a2－b2,a2＋b2)>eq \f(a－b,a＋b)。 证明　∵a>b>0，∴a2>b2>0，且a－b>0，a＋b>0，∴左边>0，右边>0。 ∴eq \f(左边,右边)＝eq \f(\f(a2－b2,a2＋b2),\f(a－b,a＋b))＝eq \f(a＋b2,a2＋b2)＝1＋eq \f(2ab,a2＋b2)>1。 ∴原不等式成立。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点3 比较法的综合应用 4.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列。 (1)求q的值； 解　(1)由题意知2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q。 又a1≠0，∴2q2－q－1＝0。∴q＝1或q＝－eq \f(1,2)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 (2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由。 解　(2)若q＝1，则Sn＝2n＋eq \f(nn－1,2)＝eq \f(n2＋3n,2)＝eq \f(nn＋3,2)。 当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝eq \f(n－1n＋2,2)>0， 故Sn>bn。 若q＝－eq \f(1,2)，则Sn＝2n＋eq \f(nn－1,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))) ＝eq \f(－n2＋9n,4)＝eq \f(－n－9n,4)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝－eq \f(n－1n－10,4)， 故对于n∈N＋，当2≤n≤9时，Sn>bn； 当n＝10时，Sn＝bn； 当n≥11时，Sn<bn。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课后巩固45分钟 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．设0<x<1，则a＝eq \r(2x)，b＝1＋x，c＝eq \f(1,1－x)中最大的一个是(　　)