课时练5 习题课：不等式-高中数学选修4-5【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 第一讲　不等式和绝对值不等式 一　不等式 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课时练5　习题课：不等式 ►►见学生用书P009 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 作业目标 学法指导 1.不等式的基本性质及其应用。 2．基本不等式及其应用。 3．三个正数的算术—几何平均不等式及其应用。 1.从实际问题中探索、观察、发现不等式的基本关系、基本运算，注意不等式的符号，从多角度去理解和把握。 2．类比等式的基本性质学习不等式的性质。 3．基本不等式中要注意到等号成立的条件，应从几何的角度进行解释。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点1 不等式基本性质及其应用 1．若x>1>y，则下列不等式中不成立的是(　　) A．x－1>1－y B．x－1>y－1 C．x－y>1－y D．1－x>y－x 答案　A 解析　利用不等式的性质易得选项B，C，D均成立，只有选项A不成立。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 2．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　) A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1 C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1 答案　A 解析　因为－1<α<β<1，所以－1<α<1且－1<－β<1。又α<β，所以－2<α－β<0。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点2 基本不等式及其应用 3.已知lgx＋lgy＝2，则eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)的最小值为________。 答案　eq \f(1,5) 解析　∵lgx＋lgy＝2，∴lg(xy)＝2。∴xy＝102(x>0，y>0)。∴eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝eq \f(x＋y,xy)≥eq \f(2\r(xy),xy)＝eq \f(2\r(100),100)＝eq \f(1,5)，当且仅当x＝y＝10时，等号成立。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 4．若实数a，b满足a＋2b＝2，则3a＋9b的最小值是________。 答案　6 解析　先将3a＋9b变形为3a＋32b，再运用基本不等式求解。∵3a>0,9b＝32b>0，∴3a＋9b≥2eq \r(3a×32b)＝2eq \r(3a＋2b)＝2eq \r(32)＝6，当且仅当3a＝9b，即a＝2b时，等号成立。又a＋2b＝2，∴a＝1，b＝eq \f(1,2)。∴当a＝1，b＝eq \f(1,2)时，3a＋9b取最小值6。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点3 不等式恒成立中的求参问题 5.若对任意的x>0，eq \f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，求a的取值范围。 解　∵当x>0时，eq \f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立， ∴a≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x2＋3x＋1)))max。 又∵eq \f(x,x2＋3x＋1)＝eq \f(1,x＋\f(1,x)＋3)≤eq \f(1,2 \r(x·\f(1,x))＋3)＝eq \f(1,5)， 当且仅当x＝eq \f(1,x)，即x＝1时，等号成立，∴a≥eq \f(1,5)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课后巩固45分钟 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．设x>0，y>0且eq \f(2,x)＋eq \f(8,y)＝1，则xy有(　　) A．最大值64 B．最小值eq \f(1,64) C．最小值eq \f(1,2) D．最小值64 答案　D 解析　∵x>0，y>0，∴1＝eq \f(2,x)＋eq \f(8,y)≥2 eq \r(\f(16,xy))＝eq \f(8,\r(xy))，∴1≥eq \f(8,\r(xy))，即eq \r(xy)≥8，即xy≥64，故选D。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 2．函数f(x)＝3x＋3－x的最小值是(　　) A．2 B．1 C．3 D．