课时练18 离散型随机变量的均值(一)-高中数学选修2-3【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 第二章　随机变量及其分布 2．3　离散型随机变量的均值与方差 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 课时练18　离散型随机变量的均值(一) ►►见学生用书P039 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 作业目标 学法指导 1.理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值。 2．掌握离散型随机变量的均值的性质。 1.理解离散型随机变量均值的概念要注意如下几点： (1)随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本的平均值是一个随机变量，它是随着样本的不同而变化的； (2)对于简单随机抽样，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体的均值。因此，我们常用样本的平均值来估计总体的均值； (3)均值的定义是初中所学平均数定义的推广。 2．均值的性质：若Y＝aX＋b，其中X是随机变量，a，b是常数，随机变量X的数学期望是E(X)，则E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点1 离散型随机变量的均值 1．已知随机变量X的分布列如下： X 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 则E(X)等于(　　) A．1 B.eq \f(1,3) C．4.5 D．2.4 答案　D 解析　E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 2．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝eq \f(1,4)，k＝1,2,3,4，则E(X)的值为(　　) A．2.5 B．3.5 C．0.25 D．2 答案　A 解析　E(X)＝1×eq \f(1,4)＋2×eq \f(1,4)＋3×eq \f(1,4)＋4×eq \f(1,4)＝eq \f(1,4)×10＝2.5。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点2 均值的应用 3.已知随机变量X的分布列如下： X 4 a 9 10 P 0.3 0.1 b 0.2 E(X)＝7.5，则a等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案　C 解析　由0.3＋0.1＋b＋0.2＝1，得b＝0.4。∴E(X)＝4×0.3＋a×0.1＋9×0.4＋10×0.2＝7.5，∴a＝7。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 4．已知随机变量ξ的分布列如下，且E(ξ)＝1.6，则a－b等于(　　) ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B．0.1 C．－0.2 D．－0.4 答案　C 解析　由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，① 又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6， 得a＋2b＝1.3，② 联立①②，解得a＝0.3，b＝0.5， 所以a－b＝－0.2。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点3 均值的性质 5.已知随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 P eq \f(1,4) eq \f(1,3) eq \f(1,5) m eq \f(1,20) (1)求E(X)； 解　(1)由分布列的性质得， eq \f(1,4)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,5)＋m＋eq \f(1,20)＝1，解得m＝eq \f(1,6)。 所以E(X)＝(－2)×eq \f(1,4)＋(－1)×eq \f(1,3)＋0×eq \f(1,5)＋1×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,20)＝－eq \f(17,30)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 (2)若Y＝2X－3，求E(Y)。 解　(2)解法一：因为Y＝2X－3，所以Y的分布列为 Y －7 －5 －3 －1 1 P eq \f(1,4) eq \f(1,3) eq \f(1,5) eq \f(1,6) eq \f(1,20) 所以E(Y)＝(－7)×eq \f(1,4)＋(－5)×eq \f(1,3)＋(－3)×eq \f(1,5)＋(－1)×eq \f(1,6)＋