课时练15 事件的相互独立性-高中数学选修2-3【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 第二章　随机变量及其分布 2．2　二项分布及其应用 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 课时练15　事件的相互独立性 ►►见学生用书P033 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 作业目标 学法指导 1.理解相互独立事件的定义及意义。 2．理解概率的乘法公式。 3．能综合运用互斥事件的概率加法公式以及独立事件的概率乘法公式解题。 1.如果事件A，B相互独立，那么A与eq \o(B,\s\up6(－))，eq \o(A,\s\up6(－))与B，eq \o(A,\s\up6(－))与eq \o(B,\s\up6(－))也都相互独立。 2．公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)。 3．求相互独立事件同时发生的概率的步骤：①首先确定各事件之间是相互独立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出每个事件发生的概率，再求其积。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点1 相互独立事件的判断 1．掷一颗骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是(　　) A．互斥但不相互独立 B．相互独立但不互斥 C．互斥且相互独立 D．既不相互独立也不互斥 答案　B 解析　事件A＝{2,4,6}，事件B＝{3,6}，事件AB＝{6}，基本事件空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}，所以P(A)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，P(AB)＝eq \f(1,6)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)，即P(AB)＝P(A)P(B)，因此事件A与B相互独立。当“出现6点”时，事件A，B同时发生，所以A，B不是互斥事件。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 2．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　) A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件 答案　D 解析　根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件。故选D。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点2 求相互独立事件同时发生的概率 3.若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝eq \f(1,4)，则P(EF)的值等于(　　) A．0 B.eq \f(1,16) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2) 答案　B 解析　EF代表E与F同时发生， 所以P(EF)＝P(E)P(F)＝eq \f(1,16)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 4．若事件A和B是相互独立事件，且P(AB)＝0.48，P(eq \o(A,\s\up6(－)) eq \o(B,\s\up6(－)))＝0.08，P(A)>P(B)，则P(A)的值为(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.9 答案　C 解析　P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.48①，P(eq \o(A,\s\up6(－)) eq \o(B,\s\up6(－)))＝P(eq \o(A,\s\up6(－)))·P(eq \o(B,\s\up6(－)))＝[1－P(A)]·[1－P(B)]＝1－P(A)－P(B)＋P(A)·P(B)＝0.08，即P(A)＋P(B)＝1.4②，由①②及P(A)>P(B)，解得P(A)＝0.8。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点3 相互独立事件和互斥事件的综合应用 5.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为eq \f(1,2)与eq \f(2,5)。 (1)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率； 解　记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(2,5)，P(eq \o(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,2)，P(eq \o(B,\s\up6(－)))＝e