2.2.2 事件的相互独立性-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的相互独立性 1. 什么是相互独立事件? 2. 相互独立事件同时发生的概率怎样计算? 学 习 要 点 问题1. 三张奖券中只有一张能中奖, 现分别由三名同学有放回地抽取, 事件 A 为 “第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件 B 为 “最后一名同学抽到中奖奖券”, 事件A 的发生会影响事件 B 发生的概率吗? 有放回地抽取, 不管事件 A 是否发生, B 依然是 从原来的 3 张奖券中抽取, 不受影响. P(B|A)=P(B). P(AB)=P(A)P(B|A) =P(A)P(B). 在上述情况下, A、B 同时发生, 是在 A 发生的 由此得: 条件下 B 也发生, 得 设 A, B 为两个事件, 若 P(AB)=P(A)P(B), 则称事件 A 与事件 B 相互独立. 反之, 在一次试验中, 事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响, 事件 B 是否发生对事件 A 发生的概率也没有影响, 事件 A 和 B 就叫做相互独立事件.则 P(AB)=P(A)P(B). 如果事件 A 与 B 相互独立, 那么 A 与 B, A 与 B, A 与 B 也都相互独立. 问题2: 下面的各组事件是否是相互独立事件? 甲坛子里有 3 个白球, 2 个黑球, 乙坛子里有 2 个白球, 2 个黑球, 从这两个坛子里分别摸出 1 个球. (1) 甲坛子摸出白球, 乙坛子摸出白球; (2) 甲坛子摸出的不是白球, 乙坛子摸出白球; (3) 甲坛子摸出白球, 乙坛子摸出的不是白球; (4) 甲坛子摸出的不是白球, 乙坛子摸出的不是白球. (1) A 与 B 相互独立. (2) A 与 B 相互独立. (3) A 与 B 相互独立. (4) A 与 B 相互独立. 例3. 某商场推出二次开奖活动, 凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券, 奖券上有一个兑奖号码, 可以分别参加两次抽