课时练13 曲边梯形的面积、汽车行驶的路程-高中数学选修2-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 第一章　导数及其应用 1．5　定积分的概念 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 课时练13　曲边梯形的面积、汽车行驶的路程 ►►见学生用书P025 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 作业目标 学法指导 1.会求曲边梯形的面积。 2．会求变速直线运动物体的路程。 1.曲边梯形与“直边图形”的主要区别是，前者有一边是曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段。 2．求曲边梯形的面积时的注意事项： (1)在求曲边梯形的面积时，不一定要等分，只要分得细误差就会小，不过等分比较好计算。 (2)近似代替：为了计算方便，一般取区间上的一些特殊点，如区间的端点(或中点)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点1 求曲边梯形的面积 1．在求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积时，把区间[0,2]等分成n个小区间，则第i个小区间是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i,n)，\f(i＋1,n))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2i－1,n)，\f(2i,n))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2i,n)，\f(2i＋1,n))) 答案　C 解析　将区间[0,2]等分为n个小区间后，每个小区间的长度为eq \f(2,n)，第i个小区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2i－1,n)，\f(2i,n)))。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 2．当n的值很大时，函数f(x)＝x2在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))上的值，可以用下列哪个函数值近似代替(　　) A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n))) B．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n))) C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(i,n))) D．f(0) 答案　C 解析　f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))内的任意一个函数值都可以近似代替f(x)在这个区间上的函数值。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 3．用定积分的定义求由直线y＝3x，x＝0，x＝1，y＝0围成的图形的面积。 解　①分割：把区间[0,1]等分成n个小区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))(i＝1,2，…，n)， 其长度为Δx＝eq \f(1,n)，把三角形分成一个小三角形和(n－1)个小梯形，其面积分别记为ΔSi(i＝1,2，…，n)。②近似代替：用小矩形的面积代替小三角形和小梯形的面积，取ξi＝eq \f(i－1,n)(i＝1,2，…，n)，则ΔSi＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)))Δx＝3·eq \f(i－1,n)·eq \f(1,n)＝eq \f(3,n2)(i－1)(i＝1,2，…，n)。③求和：eq \i\su(i＝1,n,Δ)Si＝eq \i\su(i＝1,n, ) eq \f(3,n2)(i－1)＝eq \f(3,n2)[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＝eq \f(3,2)·eq \f(n－1,n)。④取极限：S＝eq \o(lim,\s\do14(n→∞)) eq \i\su(i＝1,n, ) eq \f(3,n2)(i－1)＝eq \o(lim,\s\do14(n→∞)) eq \f(3,2)·eq \f(n－1,n)＝eq \f(3,2)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点2 求变速直线运动的路程 4.物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)＝t2，近似计算在区间[2,8]内物体运动的路程时，把区间6等分，则路程的近似值(取每个小区间的左端点)为(