课时练8 函数的单调性与导数(2)-高中数学选修2-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 第一章　导数及其应用 1．3　导数在研究函数中的应用 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 课时练8　函数的单调性与导数(2) ►►见学生用书P015 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 作业目标 学法指导 1.会利用函数的单调性比较大小。 2．能由函数的单调性求参数的取值范围。 3．能证明不等式。 1.已知函数的单调性，求字母的取值范围主要有两种方法：其一，转化为函数求最值问题，其二，若能比较容易地求出函数的单调区间，可利用子区间来解决，特别要注意的是，若导函数为二次函数，也可借助图象，利用数形结合思想来解决。 2．利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的一种常用方法，也是证明不等式的一种巧妙方法。根据题目自身的特点，适当地构造函数关系，在建立函数关系时，应尽可能选择求导和判断导数符号都比较容易的函数。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点1 利用单调性比较大小 1．已知函数f(x)＝eq \r(x)＋lnx，则下列选项正确的是(　　) A．f(e)<f(π)<f(2.7) B．f(π)<f(e)<f(2.7) C．f(e)<f(2.7)<f(π) D．f(2.7)<f(e)<f(π) 答案　D 解析　由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞)。∵f′(x)＝(eq \r(x)＋lnx)′＝(eq \r(x))′＋(lnx)′＝eq \f(1,2\r(x))＋eq \f(1,x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数。∵2.7<e<π，∴f(2.7)<f(e)<f(π)。故选D。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 2．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　) A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d) 答案　C 解析　由f′(x)的图象知，在[a，c]上f′(x)>0，所以y＝f(x)在[a，c]上是增函数，所以f(c)>f(b)>f(a)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点2 利用导数与函数单调性的关系求参数的取值范围 3.已知函数f(x)＝－2x2＋8ax＋3在(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) 答案　B 解析　∵f(x)在(－∞，3]上是增函数，∴f′(x)＝－4x＋8a≥0对于x∈(－∞，3]恒成立，即a≥eq \f(x,2)对于x∈(－∞，3]恒成立，令g(x)＝eq \f(x,2)，x∈(－∞，3]，则a≥g(x)max。∵g(x)＝eq \f(x,2)在(－∞，3]上是增函数，∴g(x)max＝g(3)＝eq \f(3,2)，∴a≥eq \f(3,2)。故选B。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 4．若函数y＝x3－ax2＋4在区间(0,2)内是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,3) B．(0,3] C．(－∞，3] D．[3，＋∞) 答案　D 解析　由题意得，当x∈(0,2)时，y′＝3x2－2ax≤0恒成立，所以a≥eq \f(3,2)x恒成立，又函数y＝eq \f(3,2)x在(0,2)上是增函数，eq \f(3,2)x<3在区间(0,2)上恒成立，所以a≥3。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点3 利用导数证明不等式 5.已知x>1，求证：不等式x>ln(1＋x)恒成立。 证明　设f(x)＝x－ln(1＋x)， 则f′(x)＝1－eq \f(1,1＋x)＝eq \f(x,1＋x)。 由x>1，可知f′(x)>0， 所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数。 又f(1)＝1－ln2>1－lne＝0，即f(1)>0， 所以f(x)>0， 即x>l