课时练3 导数的几何意义-高中数学选修2-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 第一章　导数及其应用 1．1　变化率与导数 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 课时练3　导数的几何意义 ►►见学生用书P005 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 作业目标 学法指导 1.会求曲线在某点处的切线方程。 2．会用定义法求简单函数的导函数。 1.利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：①求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数f′(x0)；②根据直线的点斜式方程，得曲线在(x0、y0)处的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)。 2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数即是y＝f(x)的导函数f′(x)在x＝x0处的函数值。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点1 利用导数的几何意义求倾斜角、斜率 1．曲线y＝eq \f(1,2)x2＋2在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))处的切线的倾斜角为(　　) A．0 B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2) 答案　B 解析　由已知易得f′(x)＝x，所以f′(1)＝1，所以倾斜角为eq \f(π,4)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线的斜率等于(　　) A．2 B．4 C．6＋6Δx＋2(Δx)2 D．6 答案　D 解析　由导数的几何意义知k＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(6Δx＋6Δx2＋2Δx3,Δx)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0))[6＋6Δx＋2(Δx)2]＝6。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点2 求曲线的切线方程 3.曲线y＝－eq \f(1,x)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－2))处的切线方程是(　　) A．y＝4x－4 B．y＝4x C．y＝4x＋4 D．y＝2x＋4 答案　A 解析　因为Δy＝eq \f(2Δx,Δx＋\f(1,2))，所以eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(2,Δx＋\f(1,2))， eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(2,Δx＋\f(1,2))＝4，所以切线的斜率为4，所以切线方程为y＋2＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，即y＝4x－4。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 4．曲线y＝－2x2＋x在点(1，－1)处的切线方程为________。 答案　3x＋y－2＝0 解析　∵k＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(－21＋Δx2＋1＋Δx＋1,Δx)＝－3。∴切线方程为y＋1＝－3(x－1)，即3x＋y－2＝0。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点3 求函数的导函数 5.求y＝x3的导数。 解　∵Δy＝(x＋Δx)3－x3 ＝3x2Δx＋3x(Δx)2＋(Δx)3， ∴eq \f(Δy,Δx)＝3x2＋3xΔx＋(Δx)2， ∴y′＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0))[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．已知曲线y＝f(x)在点(x0，y0)处的导数为f′(x0)，若该曲线在点(x0，y0)处的切线的斜率为2，则(　　) A．x0＝2 B．f(x0)＝2 C．f′(x0)＝2 D.eq \f(y0,x0)＝2 答案　C 解析　由导数的几何意义知C正确。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 2．曲线