课时练1 变化率问题-高中数学选修2-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 第一章　导数及其应用 1．1　变化率与导数 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 课时练1　变化率问题 ►►见学生用书P001 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 作业目标 学法指导 1.会求函数在某区间上的增量。 2．会求函数的平均变化率。 3．理解平均变化率的物理意义。 1.求函数f(x)的平均变化率的一般步骤是：①求自变量的增量Δx＝x2－x1。②求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)。③计算平均变化率eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(fx2－fx1,x2－x1)。计算Δy，Δx时要注意“被减数”和“减数”的前后对应关系。 2．关于平均变化率的问题在生活中随处可见，常见的有求某物体在某段时间内的平均速度、平均加速度、平均膨胀率等。找准自变量的改变量和函数值的改变量是解题的关键。 3．平均变化率的物理意义：把位移s看成时间t的函数s＝s(t)，则平均变化率的物理意义是物体在时间段[t1，t2]上的平均速度，即eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(st2－st1,t2－t1)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点1 求函数值的改变量 1．在求平均变化率时，自变量的增量Δx应满足(　　) A．Δx>0 B．Δx<0 C．Δx＝0 D．Δx≠0 答案　D 解析　自变量的增量Δx的值可正、可负，但不能取零。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 2．当函数y＝f(x)的自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数值y的改变量Δy为(　　) A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) 答案　D 解析　由定义得函数值y的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)。故选D。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点2 求函数的平均变化率 3.若函数f(x)＝x2，则函数f(x)从x＝－1到x＝2的平均变化率为(　　) A．1 B．2 C．3 D．－1 答案　A 解析　所求平均变化率为eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f2－f－1,2－－1)＝eq \f(22－－12,3)＝1。故选A。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 4．如图，函数y＝f(x)在[1,3]上的平均变化率为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 答案　B 解析　eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f3－f1,3－1)＝eq \f(1－3,3－1)＝－1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点3 平均变化率的物理意义 5.在自行车比赛中，某运动员的位移s与比赛时间t之间存在函数关系s(t)＝10t＋5t2(s单位：米，t单位：秒)，求t＝20，Δt＝0.1时的Δs与eq \f(Δs,Δt)。 解　由定义得，Δs＝s(20＋Δt)－s(20)＝10×(20＋0.1)＋5×(20＋0.1)2－10×20－5×202＝1＋20＋5×0.01＝21.05(米)，eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(21.05,0.1)＝210.5(米/秒)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．已知函数f(x)＝－x2＋x，若x的取值从3变化到5，则函数值f(x)的变化情况是(　　) A．增加2 B．减少2 C．增加14 D．减少14 答案　D 解析　由f(5)－f(3)＝－14知选D。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 2．已知函数f(x)＝2x＋5，当x从2变化到4时，函数的平均变化率是(　　) A．－4 B．4 C．2 D．－2 答案　C 解析　由eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f4－f2,4－2)＝2知选C。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 3．函数y＝1在[2,2＋Δx]上的平均变化率是(　　) A．0 B．1 C．2 D．Δx 答案　A