课时练8 反证法-高中数学选修1-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 第二章　推理与证明 2.2　直接证明与间接证明 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 课时练8　反证法　　　 ►►见学生用书P019 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 作业目标 学法指导 1.知道反证法的思考过程、特点。 2．会用反证法证明数学问题。 1.反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，肯定原命题正确。 2．证明基本步骤：假设原命题的结论不成立→从假设出发，经推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立。 3．“至多”“至少”“均是”“不都”“任何”“唯一”等特征的问题常用反证法进行证明。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 知识点1 反证法的概念 1.在运用反证法推出矛盾的推理过程中，可以把下列哪些作为条件使用(　　) ①结论的反设；②已知条件；③定义、公理、定理等；④原结论。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 答案　C 解析　除原结论不能作为推理条件外，其余均可。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 2．用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，应假设(　　) A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b不都能被5整除 D．a不能被5整除 答案　B 解析　“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 3．用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，应假设(　　) A．a，b，c都是偶数 B．a，b，c都是奇数 C．a，b，c中至少有两个偶数 D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数 答案　D 解析　自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数，2个偶数1个奇数，3个都是偶数，所以假设应为“a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数”。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 4．命题“a，b是实数，若|a＋1|＋(b＋1)2＝0，则a＝b＝－1”，用反证法证明该命题时应假设________。 答案　a≠－1或b≠－1 解析　a＝b＝－1表示a＝－1且b＝－1，故其否定是a≠－1或b≠－1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 知识点2 反证法的应用 5.完成反证法证题的全过程。 设a1，a2，…，a7是由数字1,2，…，7任意排成的一个数列，p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)，求证：p为偶数。 证明：假设p为奇数，则________均为奇数。 因为7个奇数之和为奇数，故有 (a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)为________。① 而(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)＝(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)＝________。② ①与②矛盾，故假设不成立，故p为偶数。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 答案　a1－1，a2－2，…，a7－7　奇数　0 解析　由假设p为奇数，可知a1－1，a2－2，…，a7－7均为奇数，故(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)为奇数，而(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)＝(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)＝0，矛盾，故假设不成立，故p为偶数。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(　　) A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 答案　B 解析　三个内角至少有一个不大于60°，即有一个、两个或三个内角不大于60°，其反设为三个内角都大于60°，故B正确。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 2．实数a，b，c不全为0等价于(　　) A．a，b，c均不为0 B