2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修1-2第二章2.2.2 反证法教案

2.2直接证明和间接证明 【学情分析】： 【教学目标】： （1）知识目标：1.理解反证法的概念及其特点；2.掌握用反证法证明问题的基本方法和步骤. 3.培养学生用反证法简单推理的技能. （2）过程与方法目标：通过生活中的具体问题的解决引入反证法的基本概念及其特点；结合具体实例让学生掌握用反证法求解问题的方法和步骤。 （3）情感与能力目标：培养学生通过事物的结论的反面出发，进行推理，使之引出矛盾，从而证明事物的结论成立的简单推理能力与思维能力. 【教学重点】：1. 理解反证法的概念2．掌握用反证法证明问题的基本方法和步骤 【教学难点】：掌握用反证法证明问题的基本方法和步骤 【教法、学法设计】：合作探究式教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、新课引入 问题1、任找370个人，他们中生日有没有相同的呢？ 问题2、将9个球分别染成红色或白色，无论怎样染，至少有5个球是同色的，你能证明这个结论吗？ 思考：通过以上几个练习，大家已经初步体会到反证法的作用，你能不能总结一下应用反证法的概念及其步骤？ 从实际生活的例子出发，使学生对反证法的基本方法和步骤有一个更深刻的认识。 二、讲授新课 （1）反证法的概念及其运用 1：反证法的概念： 假设原命题不成立，经过正确的推理,最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法． 2：反证法的基本步骤： 1）:假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；2）:从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；3）:从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 3：应用反证法的情形：1）：直接证明困难；2）：需分成很多类进行讨论； 3）：结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”类命题； 4）：结论为 “唯一”类命题； （2）运用新知，典例剖析 例1、已知 证明 的方程 有且只有一个根 老师引导学生分析： 1：证明唯一性问题，往往采用反证法。 2：从正面较难说清楚为什么只有一个根，因此考虑反证法。 3：强化反证法的具体步骤： 1）： 假设；2）：推理得出矛盾3）：下结论 4：强调书写规范。 例2、 为圆的两条相交弦，且不全为直径， 求证： 不能互相平分。 问题1：圆中两条相互平分的弦有什么特殊性？ 问题2：假设两条弦 互相平分，如何证明