专题1.8 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.8 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（拓展提高） 一、单选题 1．对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ） A．抛物线的开口向上 B．抛物线与 轴有两个交点 C．抛物线的对称轴是 D．抛物线的顶点坐标是 【答案】B 【分析】根据抛物线的性质逐条判断即可． 【详解】解：抛物线 是二次函数的顶点式， 由此可知，抛物线开口向上，对称轴是 ，顶点坐标是 ，故A、C、D正确，不符合题意； ∵抛物线顶点在第一象限，开口向上， ∴抛物线与x轴没有交点，故B错误，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题关键是熟知抛物线顶点式的意义，根据顶点位置和开口确定与x轴是否有交点． 2．已知抛物线 过 ， ，且它与x轴只有一个公共点，则n的值是（ ） A．4 B． C．6 D．16 【答案】A 【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x=m-2．根据抛物线与x轴只有一个公共点可设抛物线解析式为y=（x-m+2）2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值． 【详解】解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（m，n）、B（m-4，n）， ∴对称轴是x=m-2． 又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点， ∴顶点为（m-2，0）， ∴设抛物线解析式为y=（x-m+2）2 把A（m，n）代入，得n=（m-m+2）2=4，即n=4． 故选：A． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式． 3．已知二次函数 的图象经过点 ，且 ，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m+1＜3-m或m≤-1，解得即可． 【详解】解：∵二次函数 ， ∴它的图象开口向上，对称轴为直线 ． ∵图象经过点 ，且 ， ∴ 或 ， 解得 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 4．已知二次函数 的图象经过点 ， ，且 ，则 的值不可能是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m+1＜3﹣m或m≤﹣1，解得即可． 【详解】解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m， ∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q， ∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1 解得m＜1， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 5．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数图象得出顶点位置，进而根据各选项排除即可． 【详解】解：根据二次函数顶点坐标位于第三象限，而 的顶点坐标为(-1,-1), 只有选项D的顶点符合要求， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象，根据图象得出顶点位置是解题关键． 6．已知二次函数 ，当 时， 随着 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，当 时， 的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据题意可得二次函数的对称轴x=-2，进而可得h的值，从而可得函数解析式 ，再把x=0代入函数解析式可得y的值． 【详解】由题意得：二次函数y=-（x+h）2的对称轴为x=-2， ∴h=2 ∴函数解析式 ， ∴当 时， 故选D. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数顶点式y=a（x-h）2+k，对称轴为x=h. 二、填空题 7．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x≠1时，y＞0．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_____． 【答案】y＝（x﹣1）2（答案不唯一） 【分析】根据二次函数的性质，由甲、丙的描述可知a＞0，乙的描述可知对称轴直线在x=1处或其右侧，由丁的描述可知抛物线的顶点坐标为（1，0），然后a取一个正数可得到一个满足条件的二次函数解析式． 【详解】解：∵函数图象不经过第三、四象限，函数有最小值， ∴a＞0， ∵当x≠1时，y＞0， ∴抛物线的顶点坐标为（1，0）， ∴当a取1时，对应的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2（答案不唯一）． 故答案为：y＝（x﹣1）2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握基本性质是解题的关键． 8．如图所示是二次函数 的图像，那么 ______. 【答案】1 【分析】根据图像可知抛物线经过原点，所以讲（0,0）代入求值，然后根据二次函数