专题1.7 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.7 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（基础检测） 一、单选题 1．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（ ） A．y=-x2+1 B．y= (x–1) 2 C．y= (x+1) 2 D．y =-x2-1 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项． 【详解】解：A、y=-x2+1的对称轴为x=0，所以选项A错误； B、y= (x–1) 2的对称轴为x=1，所以选项B正确； C、y= (x+1) 2的对称轴为x=﹣1，所以选项C错误； D、y =-x2-1对称轴为x=0，所以选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，形如y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），对称轴是直线x=h；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式x=﹣ 求出对称轴． 2．已知二次函数 的图象经过点 ，且当 时， 随 的增大而减小，则点 的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据二次函数的增减性判断出 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可． 【详解】解：∵二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小，， ∴ ， A．当 时， ，解得： ，此选项不符合题意； B．当 时， ，解得： ，此选项符合题意； C．当 时， ，解得： ，此选项不符合题意； D．当 时， ，解得 ，此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答的关键． 3．抛物线 的顶点坐标为（ ） A．（3，0） B．（-3,0） C．（0,3） D．（0，－3） 【答案】A 【解析】由二次函数解析式得顶点坐标为（3，0）. 故选A. 点睛：将二次函数解析式写成顶点式为：y=a（x－h）2+k，顶点坐标为（h，k）. 4．下列二次函数中，顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y＝－x2的图象相同的是（ ） A．y＝（x－5）2 B．y＝x2－5 C．y＝－（x＋5）2 D．y＝（x＋5）2 【答案】C 【分析】根据二次函数的顶点式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案． 【详解】顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y＝－x2的图象相同的二次函数解析式为：y＝－（x＋5）2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的顶点式y=a(x-m)2+k，其中(m，k)是顶点坐标，是解题的关键． 5．在平面直角坐标系中，若点M在抛物线y＝（x﹣3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（　　） A．（1，0） B．（3，5） C．（﹣3，﹣4） D．（0，﹣4） 【答案】B 【分析】由抛物线解析式可求得其对称轴，则可求得M点的横坐标，可求得答案． 【详解】∵y＝（x﹣3）2﹣4， ∴抛物线对称轴为x＝3， ∵点M在抛物线对称轴上， ∴点M的横坐标为3， 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线对称轴的概念，熟知抛物线的顶点式 ，顶点坐标为 ，对称轴为直线 . 6．已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】A 【分析】首先利用顶点式得出顶点A为（-1，0），由OB=OA得出B点坐标为（0，-1），代入求得a，得出抛物线解析式，进一步代入点C求得b，利用面积的和与差得出△ABC的面积为即可． 【详解】∵抛物线 的顶点为A， ∴顶点A为(−1,0)， ∵图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA， ∴B点坐标为(0,−1)， 代入 解得a=−1， ∴抛物线 ， ∵点C(−3,b)在抛物线上， ∴b=−4， 如图， △ABC的面积= ×(1+4)×3− ×1×1− ×2×4=3. 故选A. 【点睛】本题考查二次函数的性质. 二、填空题 7．当 _______时，二次函数 的最小值是________． 【答案】3 -5 【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可． 【详解】解：∵a＝2＞0， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，－5）， ∴x＝3时，二次函数有最小值为−5． 故填：3；－5． 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式求最值的方法是解题的关键． 8．抛物线 的顶点坐标是__________________． 【答案】（2，0） ． 【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标． 【详解】顶点坐标是（2，0）， 故答案为：（2，0）． 【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法． 9．二次函数 的对称轴是直线______． 【答案】 【分析】直接根据抛物线的顶点式写出对称轴即可． 【详解】解：二次函数解析式为 ， ∴