2.3 圆与圆的位置关系（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）

2.3圆与圆的位置关系 A 基础培优练 1．过点作直线与圆相切于、两点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出，求出以点为圆心、以为半径的圆的方程，然后与圆的方程作差可得出直线的方程. 【详解】 圆的标准方程为，圆心为，半径为， 由圆的切线的性质可得，则， 所以，以点为圆心、以为半径的圆的方程为， 将圆的方程与圆的方程作差并化简可得. 因此，直线的方程为. 故选：B. 2．已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由相交弦的性质，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由与直线垂直，可得，解可得的值，即可得的坐标，进而可得中点的坐标，代入直线方程可得；进而将、相加可得答案． 【详解】 根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦， 可得与直线垂直，且的中点在这条直线上； 由与直线垂直，可得，解可得， 则， 故中点为，且其在直线上， 代入直线方程可得，1，可得； 故； 故选：A 【点睛】 方法点睛：解答圆和圆的位置关系时，要注意利用平面几何圆的知识来分析解答. 3．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点，利用点在直线上可得，再代入消元，转化成一元二次函数的取值范围； 【详解】 解：由圆，圆， 得圆与圆的公共弦所在直线方程为，求得定点， 又在直线上，，即. ∴，∴的取值范围是. 故选：A. 【点睛】 本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用. 4．已知圆，圆，若圆平分圆的圆周，则正数的值为（ ） A．3 B．2 C．4 D．1 【答案】A 【分析】 圆平分圆的圆周，则相交弦过的圆心，做差求出相交弦，代入圆心即可求出. 【详解】 圆的标准方程为，圆心为点， 作差可得两圆的相交弦所在的直线为， 代入点，有， 解得． 故选：A. 【点睛】 结论点睛：两圆相交，交点平分圆，则相交弦过该圆的圆心. 5．圆与圆的位置关系为（ ） A．内切 B．相切 C．相交 D．外离 【答案】C 【分析】 分别求出两圆的圆心和半径，再求出圆心距，通过比较可得结论． 【详解】 解：圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 所以， 所以两圆相交， 故选：C 6．已知圆，圆，则（ ） A．若圆与圆无公共点，则 B．当时，两圆公共弦长所在直线方程为 C．当时，P、Q分别是圆与圆上的点，则的取值范围为 D．当时，过直线上任意一点分别作圆、圆切线，则切线长相等 【答案】BCD 【分析】 根据两圆无公共点可得，圆内含或外离，从而求出的范围，判断A错；由两圆的方程作差，即可得出公共弦所在直线方程，判断B正确；由，先判断两圆位置关系，进而可得范围，判断C正确；根据两点间的距离公式，分别求出直线上任意一点到两圆心的距离，进而求出切线长，即可判断D正确. 【详解】 由题意，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为； 则圆心距为； A选项，若圆与圆无公共点，则只需或，解得或，故A错； B选项，若，则圆，由与两式作差，可得两圆公共弦所在直线方程为，故B正确； C选项，若，则，此时，所以圆与圆相离；又P、Q分别是圆与圆上的点，所以， 即，故C选项正确； D选项，当时，由A选项可知，两圆外离； 记直线上任意一点为，则， 所以， ， 因此切线长分别为，， 即，故D正确； 故选：BCD. 【点睛】 关键点点睛： 求解本题的关键在于熟记圆与圆位置关系、公共弦所在直线方程的求法，以及圆的切线长的求法等，结合题中条件，即可求解. 7．已知圆，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点，则（ ） A．圆的方程为 B．直线的方程为 C．均与圆相切 D．四边形的面积为 【答案】AC 【分析】 A．将圆的方程化为标准方程，求解出圆心的坐标，则圆的标准方程可求，最后化为一般方程并判断； B．联立两个圆的一般方程，通过相减消去得到直线的方程并判断； C．根据切线的定义进行判断； D．根据结合线段长度求解出结果并判断. 【详解】 解：由圆，得， 则圆心，线段的中点坐标为， 则以为直径的圆的方程为， 整理得：， 即圆的方程为，故A正确； 联立，两式作差可得：， 即直线的方程为，故B错误； ∵在以为直径的圆上，∴， 由圆心与切点的连线与切线垂直，可得均与圆相切，故C正确； ∵，且，∴， ∴四边形的面积为，故D错误． 故选：AC． 8．已知圆：，下列说法正确的是（ ） A．的取值范围是 B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为 C．若，圆与圆相交 D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立 【答案】ACD 【分析】 根据