2.2 直线与圆的位置关系（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）

2.2直线与圆的位置关系 A 基础培优练 1．已知圆，直线，当变化时，截得圆弦长的最小值为2，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出 【详解】 由题可得圆心为，半径为2， 则圆心到直线的距离， 则弦长为， 则当时，弦长取得最小值为，解得. 故选：C. 2．已知，，，，则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设点，即可求出的轨迹方程，求出直线，以及，利用圆心到直线的距离加上半径求出高的最大值，即可求出面积的最大值； 【详解】 解：设点，因为，所以， 点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 又直线的方程为：，，圆心到直线的距离，所以到直线的距离最大值为 则面积的最大值为. 故选：. 3．已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】 计算出圆心到直线的距离，对直线的斜率是否存在进行分类讨论，结合点到直线的距离公式可求得直线的方程. 【详解】 圆的圆心为点，半径为，圆心到直线的距离为. ①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，合乎题意； ②若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为，解得. 此时直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：圆的弦长的常用求法 （1）几何法：求圆的半径为，弦心距为，弦长为，则； （2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式. 4．平行直线l1：x﹣y﹣1＝0和l2：x﹣y+2＝0与圆E：x²+y²﹣4y＝0分别相交于A、B和C、D四点，则四边形ABDC的对角线AD的长度为（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出圆心到直线的距离和两直线之间的距离相等且为，弦长为，然后利用勾股定理来求对角线AD的长度. 【详解】 由，得，所以圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 所以，所以， 过点作于点，则，又过圆心，所以 所以，即. 故选：. 5．直线与圆相交于，两点，若，则的值是（ ） A． B．0 C．0或 D． 【答案】C 【分析】 利用垂径定理求弦长，列方程，求出k即可. 【详解】 由题意，知，圆心为(3，2).设圆的半径为，则， 所以圆心到直线的距离. 由点到直线的距高公式，得，解得或. 故选：C. 6．曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 要求的实数的取值范围即为直线斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解得到的值；当直线过点时，由和的坐标求出此时直线的斜率，根据两种情况求出的斜率得出的取值范围． 【详解】 解：根据题意画出图形，如图所示： 由题意可得：直线过，， 又曲线图象为以为圆心，2为半径的半圆， 当直线与半圆相切，为切点时，圆心到直线的距离，即， 解得：； 当直线过点时，直线的斜率为， 则直线与半圆有两个不同的交点时，实数的范围为． 故选：． 7．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 【答案】ABD 【分析】 转化点与圆、点与直线的位置关系为的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】 圆心到直线l的距离， 若点在圆C上，则，所以， 则直线l与圆C相切，故A正确； 若点在圆C内，则，所以， 则直线l与圆C相离，故B正确； 若点在圆C外，则，所以， 则直线l与圆C相交，故C错误； 若点在直线l上，则即， 所以，直线l与圆C相切，故D正确. 故选：ABD. 8．已知直线与圆交于，两点，则（ ） A．线段的长度为定值 B．圆上总有4个点到的距离为2 C．线段的中点轨迹方程为 D．直线的倾斜角为 【答案】AC 【分析】 对于A，先求出圆心到直线的距离，再利用弦、弦心距和半径的关系可求出弦的长；对于B，由于圆心到直线的距离为1，而圆的半径为，从而可得圆上只有2个点到直线的距离为2；对于C，由选项A可知圆心到直线的距离为1，即线段的中点到圆心的距离为1，从而可得结论；对于D，当时，设直线的倾斜角为，则，即，而当时，直线的倾斜角， 【详解】 对于A，因为圆心到直线的距离，所以，所以A正确； 对于B，由于圆心到直线的距离为，而圆的半径为，所以圆上