2.1 圆的方程（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）

2.1圆的方程 A 基础培优练 1．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】 设出圆的一般式，根据求出，然后将点带入圆的方程即可求得结果. 【详解】 设圆的方程为， 由题意得，解得， 所以， 又因为点在圆上，所以，即. 故选：C. 2．若直线始终平分圆，则（ ） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 【答案】A 【分析】 根据圆的一般方程求得圆的圆心，再根据圆的直径的性质可得选项. 【详解】 解：由得圆心，因为直线平分圆，所以直线必过圆心，则，则． 故选：A. 3．如果复数z满足，那么的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆．表示圆上的点与点的距离，求出即可得出． 【详解】 复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆． 表示圆上的点与点的距离． ． 的最大值是． 故选：A． 【点睛】 本题考查复数的几何意义、圆的方程，求解时注意方程表示的圆的半径为2，而不是． 4．已知直线与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由圆的平面几何性质可知，过圆心与垂直的直线即为所求，根据垂直关系求出AB中垂线斜率即可求解. 【详解】 因为直线AB：的斜率为，可知垂直平分线的斜率为， 又圆的圆心为， 所以弦AB的垂直平分线方程为，化简得， 故选：D 5．直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将圆的方程整理为标准方程可得圆心坐标，由倾斜角和斜率关系求得直线斜率，由直线点斜式方程整理得到结果. 【详解】 整理圆的方程可得：，圆心， 倾斜角为，其斜率， 方程为：，即. 故选：A. 6．(多选)由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆的面积不能为（ ） A．π B．π C．π D．2π 【答案】ACD 【分析】 先表示出圆的半径r，可求出r的最大值，即可判断. 【详解】 所给圆的半径为 r＝＝． 所以当m＝－1时，半径r取最大值，此时最大面积是． 故选：ACD 7．（多选）点在圆的内部，则的取值不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 求出实数的取值范围，即可得出合适的选项. 【详解】 由已知条件可得，即，解得. 故选：AD. 8．若过点有两条直线与圆相切，则实数m的可能取值是（ ） A．－3 B．3 C．0 D． 【答案】CD 【分析】 由题意得点在圆外，列出不等式解出，再由二元二次方程表示圆时的特征列出不等式，综合得结果. 【详解】 由题意过点有两条直线与圆相切， 则点在圆外，即，解得， 由方程表示圆，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 即实数取值范围是0，. 故选：CD. 【点睛】 关键点点睛： （1）将题意等价转化为点和圆的位置关系； （2）理解二元二次方程在什么情况下表示圆. 9．圆关于点中心对称的圆的方程为___________. 【答案】 【详解】 圆心关于点中心对称点的坐标为，故所求圆的方程为. 10．已知，方程表示圆，则圆心坐标是______． 【答案】 【分析】 先利用方程得到，求出或，然后分别求解即可． 【详解】 方程表示圆， 所以，解得或， 当时，方程，配方可得，所得圆的圆心坐标为； 当时，方程，即，此时，方程不表示圆． 综上所述，圆心坐标是． 故答案为：． 11．方程表示一个圆，则m的取值范围是_______ 【答案】 【分析】 把圆的一般方程化为标准方程，可得实数m的取值范围． 【详解】 方程，即表示圆， ，求得，则实数m的取值范围为， 故答案为： 【点睛】 结论点睛：本题主要考查圆的普通方程化为标准方程，考查二元二次方程是圆的方程的条件，考查配方法，属于基础题．对于二元二次方程，可通过配方法配方成，当时，表示点；当时，表示圆. 12．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心坐标和半径长. （1）x2＋y2－4x＝0； （2）2x2＋2y2－3x＋4y＋6＝0； （3）x2＋y2＋2ax＝0. 【答案】（1）圆，(2，0)，r＝2；（2）不表示任何图形；（3）当a＝0时，方程表示点(0，0)，不表示圆；当a≠0时，方程表示以(－a，0)为圆心，|a|为半径的圆. 【分析】 将方程配方，根据圆的标准方程判断求解. 【详解】 ①方程可变形为(x－2)2＋y2＝4，故方程表示圆，圆心为C(2，0)，半径r＝2. ②方程可变形为，此方程无实数解.故方程不表示任何图形. ③原方程可化为(x＋a)2＋y2＝a2. 当a＝0时，方程表示点(0，0)，不表示圆； 当a≠0时，方程表示以(－a，0