1.5 平面上的距离（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）

1.5平面上的距离 A 基础培优练 1．在平面直角坐标系中，已知点，，那么（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】 利用利用两点间的距离公式求得. 【详解】 . 故选：A 2．点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为（ ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】 直接运用点到直线距离公式进行求解即可. 【详解】 点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为， 故选：B 3．已知直线，直线：与直线平行，则直线与之间的距离为（ ） A． B． C．4 D．2 【答案】C 【分析】 根据两直线平行求出，再根据两平行直线间的距离公式可求出结果. 【详解】 因为，所以，得， 所以直线与之间的距离为. 故选：C 4．若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值. 【详解】 由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为. 故选：C 【点睛】 解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路： ①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值； ②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值. 5．已知点，，动点P在直线上，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 求得关于直线的对称点，利用两点间的距离公式求得的最小值. 【详解】 关于直线的对称点的坐标为， 则， 则的最小值是. 故选：C 6．(多选)若直线l1与直线l：3x－4y－20＝0平行且距离为3，则直线l1的方程为（ ） A．3x－4y－5＝0 B．3x－4y－35＝0 C．3x－4y－23＝0 D．3x－4y－17＝0 【答案】AB 【分析】 设l1的方程为3x－4y＋m＝0，根据两平行线的距离公式求解即可． 【详解】 设l1的方程为3x－4y＋m＝0. 由题意得＝3， 解得m＝－5或m＝－35， 所以l1的方程为3x－4y－5＝0或3x－4y－35＝0． 故选：AB. 7．以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为 C．，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D．直线的距离为 【答案】ACD 【分析】 对于A，求出直线所过定点即可判断，对于B，漏掉了过原点的直线，对于C，两条直线垂直求出的值有2个，对于D，求出两条平行线的距离可判断. 【详解】 对于A，，即， 直线恒过与的交点，解得，恒过定点，A正确； 对于B，直线过点，在轴上截距相等，当截距不为0时为， 截距为0时为，故B错误； 对于C，由题意，“直线与直线垂直” 则，解得或， 所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，C正确； 对于D，直线的距离为，故D正确； 故选：ACD 8．已知直线，，，以下结论正确的是（ ） A．不论为何值时，与都互相垂直； B．当变化时，与分别经过定点和 C．不论为何值时，与都关于直线对称 D．如果与交于点M，则的最大值是 【答案】ABD 【分析】 由两直线垂直的判定方法可知A正确；根据直线过定点的求解方法可知B正确；设上一点，其关于对称的点不在上，知C错误；联立两直线方程可求得，利用两点间距离公式表示出，根据函数最值的求法可求得的最大值，知D正确. 【详解】 对于A，恒成立，恒成立，A正确； 对于B，对于直线，当时，恒成立，则过定点；对于直线，当时，恒成立，则恒过定点，B正确； 对于C，在上任取点，关于直线对称的点的坐标为， 代入方程知：不在上，C错误； 对于D，联立，解得：，即， ，即的最大值是，D正确. 故选：ABD. 【点睛】 思路点睛：本题D选项考查了两点间距离最值的求解，解题基本思路是能够将两点间的距离表示为关于某一变量的函数的形式，利用函数最值的求解方法求得结果. 9．直线与直线之间的距离是___________. 【答案】 【分析】 利用平行直线间距离公式求解即可. 【详解】 直线可化为：， 由平行直线间距离公式可得所求距离. 故答案为：. 10．已知满足，求的最小值__. 【答案】. 【分析】 把的最小值转化为点到直线距离的平方，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】 由于表示点与直线上的点的距离的平方， 转化的最小值为点到直线距离的平方， 由点到直线的距离公式，可得， 所以的最小值为. 故答案为：. 11．若直线与交于点A，且，则___________． 【答案】 【分析】 将直线方程联立求出交点，再利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】 联立解得，故， 则． 故答案为： 12．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，－1)，