1.4 两条直线的交点（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）

1.4 两直线的交点 B 能力培优练 1．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 联立直线方程求出交点坐标，利用两直线垂直的条件求出斜率，点斜式写出直线方程. 【详解】 由，解得 因为所求直线与直线垂直 所以所求直线方程：2x+3y＋c＝0, 代入点可得， 所以所求直线方程为 故选：D 【点睛】 方法点睛：本题考查直线方程，确定直线方程一般有两种途径：1.确定直线上不同的两点，通过直线方程的两点式确定；2.确定直线的斜率和直线上的一点，通过直线方程的点斜式确定. 2．已知直线，与两坐标轴分别交于、两点．当的面积取最小值时（为坐标原点），则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由直线，，可得，，代入三角形面积计算公式，再令，换元后由二次函数的单调性和反比例函数的单调性即可得出． 【详解】 由直线，， 可得，， 所以当的面积， 令，所以， 所以当，即时，取得最小值． 故选：C 【点睛】 求最值问题一般步骤为：（1）先求出目标函数；（2）再求函数的最值，求最值经常用到：二次函数的最值，基本不等式或用求导的方法． 3．设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出线段的方程，列方程组求得直线与线段交点坐标（横坐标），由可求得的范围． 【详解】 ，∴方程为，即， 由，解得，（显然）， 由解得或． 故选：D． 【点睛】 方法点睛：本题考查直线与线段有公共点问题，解题方法有两种： （1）求出直线方程，由直线方程知直线方程联立方程组求得交点坐标（只要求得横坐标），然后由横坐标在已知两个点的横坐标之间列不等式解之可得； （2）求出直线过定点，再求出定点与线段两端点连线斜率，结合图形可得直线斜率范围，从而得出参数范围． 4．若两条直线与的交点在轴上，那么的值为 A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】D 【分析】 设在轴上的交点为，代入两直线方程求解即可. 【详解】 设交点在轴上为， 则， 可得， 故无解， 故选：D 【点睛】 本题主要考查了直线的交点，考查了运算能力，属于中档题. 5．设集合，，若，则实数a的值为（ ） A．4 B． C．4或 D．或2 【答案】C 【分析】 本题先化简集合A、集合B，再结合，确定直线与平行或直线过点，最后求实数a的值. 【详解】 解：集合A表示直线，即上的点，但除去点， 集合B表示直线上的点， 当时， 直线与平行或直线过点， 所以或， 解得或． 故选：C. 【点睛】 本题考查集合的运算、利用两条直线平行求参数、利用两条直线的交点求参数，是基础题. 6．已知直线，则下列命题正确的是 A．直线的倾斜角是 B．无论如何变化，直线不过原点 C．无论如何变化，直线总和一个定圆相切 D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 【答案】BCD 【分析】 根据倾斜角的范围，可判断A；将代入直线方程，可判断B；将原点和直线方程代入直线距离公式，可得直线总和单位圆相切，可判断C；求出三角形面积公式，结合三角函数的图象和性质，可判断D； 【详解】 解：根据直线倾斜角的范围为，而，所以A不正确；当时，，所以直线必不过原点，B正确；由点到直线的距离公式得原点到直线的距离为1，所以直线总和单位圆相切，C正确；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积为，所以D正确， 故选：BCD. 【点睛】 本题以命题的真假判断为载体，考查了直线的倾斜角，点与直线的关系，直线与圆的位置关系，三角函数的图象和性质，属于中档题． 7．两直线，与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有 A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 求出直线经过的定点，利用三条直线不能构成三角形求得的值，即可得到结论. 【详解】 由题知，三条直线相交于同一个点时，此时，此时不能构成三角形； 直线整理得：，由，解得， 即直线经过定点， 当直线的斜率，即时，此时直线，与x轴不能构成三角形； 当直线与直线平行时，即时，三条直线不能构成三角形； 综上：两直线，与x轴相交不能构成三角形的的取值为：或或. 故选：ABD. 【点睛】 本题考查了三点共线，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，训练了线系方程过定点的求法． 8．平面上三条直线，，.若这三条直线将平面分为六部分，则实数k的值可以是（ ） A．0 B．2 C． D． 【答案】ACD 【分析】 先根据题意分类讨论，再分别求出实数k的值即可解题. 【详解】 解：因为平面上三条直线，，将平面分为六部分， （1）直线和直线的交点是，直线过另两条直线的交点，所以； （2）直线与直线平行或与直线平行，此时或. 所以实数k的取值集合是