1.4 两条直线的交点（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）

1.4两条直线的交点 A 基础培优练 1．经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求得交点坐标，进而由点斜式可得结果. 【详解】 联立得，所以两直线交点坐标为， 所求直线为，整理得. 故选：A. 2．若直线l1：y＝kx＋1与l2：x－y－1＝0的交点在第一象限内，则k的取值范围是（ ） A．(1，＋∞) B．(－1，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 【答案】B 【分析】 联立直线方程求出焦点坐标，根据交点在第一象限列出不等式可求出. 【详解】 联立直线方程，解得， ∵直线的交点在第一象限，，∴解不等式组可得. 故选：B． 3．若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 联立两直线方程得到一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于，联立得到关于的不等式组，求出解集即可得到的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于，根据正切函数得到倾斜角的范围. 【详解】 联立两直线方程得：， 得， 所以两直线的交点坐标为， 因为两直线的交点在第一象限，所以得到， 解得，即， 设直线的倾斜角为，则， 所以， 故选：D. 【点睛】 求斜率可用k＝tanα(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”． 4．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，则该三角形的欧拉线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先求出三顶点的重心坐标，以及外心坐标，再根据定义求出直线方程； 【详解】 解：因为的顶点，所以三角形的重心坐标为，的中垂线方程为，，的中点坐标为，所以的中垂线方程为，即，所以三角形的外心为直线与的交点， 所以三角形的欧拉线方程为，整理得 故选：C 【点睛】 本题考查三角形的三心，外心为三角形三边垂直平分线的交点，对于三角形的顶点，其重心坐标为； 5．已知直线与射线恒有公共点，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意联立方程得，再解不等式即可得答案； 【详解】 联立，得， ∵直线与射线恒有公共点， ∴， 解得. ∴m的取值范围是. 故选：C. 【点睛】 本题考查直线与的交点问题，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于注意到射线的取值范围,进而求两直线交点的横坐标并解不等式即可. 6．以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点 【答案】BCD 【详解】对于选项A：由可得：， 由可得，所以直线恒过定点，故选项A不正确； 对于选项B：圆心到直线的距离等于，圆的半径， 平行于且距离为1的两直线分别过圆心以及和圆相切， 故圆上有且仅有3个点到直线的距离等于，故选项B正确； 对于选项C：由可得，圆心，， 由 可得， 圆心，，由题意可得两圆相外切，所以， 即，解得：，故选项C正确； 对于选项D：设点坐标为，所以，即， 因为、分别为过点所作的圆的两条切线，所以，， 所以点在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为， 整理可得：，与已知圆相减可得， 消去可得：即，由可得， 所以直线经过定点，故选项D正确. 故选：BCD. 【点睛】 结论点睛： （1）圆和圆的公共弦的方程为两圆的方程相减即可. （2）已知，，以线段为直径的圆的方程为： . 7．当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是（ ） A．(2，3) B．(1，2) C． D． 【答案】CD 【分析】 首先求交点坐标，根据选项，代入验证. 【详解】 联立，得， ，，，即交点在第二象限， 验证C选项，，得，成立， 验证D选项，，得，成立， 故选：CD 8．平面上三条直线，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】 三条直线将平面划分为六个部分转化为直线与直线平行或直线与直线平行或者直线经过直线与直线的交点，分别根据三种情况可求得结果. 【详解】 因为平面上三条直线将平面划分为六个部分， 所以直线与直线平行或直线与直线平行或者直线经过直线与直线的交点， 当直线与直线平行时， ，解得， 当直线与直线平行时，可得，