1.3 两条直线的平行与垂直（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）

1.1直线的斜率与倾斜角 B 能力培优练 1．已知直线，直线，其中，．则直线与的交点位于第一象限的概率为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 试题分析：的斜率小于斜率时，直线与的交点位于第一象限，此时共有六种：因式概率为，选A． 考点：古典概型概率 【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 （1）列举法． （2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法． （3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化． （4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目． 2．已知直线与关于直线对称，与垂直，则 A． B． C．-2 D．2 【答案】B 【详解】 直线关于直线对称的直线，即是交换位置所得，即，相互垂直，故斜率乘积. 点睛:本题主要考查了直线关于直线对称直线的方程，考查了直线与直线垂直的概念与运用.点关于直线的对称点为，故关于对称的直线即是交换的位置得到，也即，再根据相互垂直，故斜率乘积为可求得的值. 3．直线绕它与轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因直线与轴的交点为，且已知直线的斜率为，故逆时针旋转所得的直线的斜率应是，由直线的点斜式方程可得，即，应选答案D。 点睛：解答本题的的关键要搞清所求直线所满足的条件“经过与轴轴的交点，且与已知直线垂直”，然后运用直线的点斜式方程求出直线的方程为。 4．设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是 A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【详解】 试题分析：要寻求直线与的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．由题意可得直线的斜率，的斜率的斜率, 则直线与垂直 故选C． 考点：正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 5．已知，，直线，，且，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】 根据得到，再将化为积为定值的形式后，利用基本不等式可求得结果. 【详解】 因为，所以，即， 因为，，所以，， 所以 ， 当且仅当，时，等号成立． 故选：D. 6．已知直线：与：平行，则的值可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】CD 【分析】 由两直线平行得出，解出的值，然后代入两直线方程进行验证. 【详解】 直线与平行， ，整理得，解得或. 当时，直线，，两直线平行； 当时，直线，，两直线平行. 因此，或. 故选：CD. 【点睛】 方法点睛：题考查直线的一般方程与平行关系，解题方法如下： （1）根据两直线平行，系数所满足的条件，列出等量关系，求得参数的值； （2）在求出参数后还应代入两直线方程进行验证，排除重合的情况得结果. 7．下列命题正确的是（ ） A．当时，直线与直线平行 B．当时，直线与直线垂直 C．当时，曲线与曲线外切 D．当时，直线与直线的交点坐标是 【答案】AC 【分析】 根据直线与直线的位置关系判断ABD，根据圆与圆的位置关系判断C，即可得到答案. 【详解】 对于A，当时，直线，；直线，， ，，故A正确； 对于B，当时，直线，；直线，，，与不垂直，故B错误； 对于C，当时，曲线，圆心是，；曲线，圆心是，，圆心距，两圆外切，故C正确； 对于D，当时，直线，直线，联立，即两直线交点坐标是，故D错误； 故选：AC 【点睛】 结论点睛：本题主要考查两直线的位置关系与斜率的关系，常用结论：在斜率存时， （1） （）； （2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心. 8．下列说法错误的是 A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过，两点的所有直线的方程为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 【答案】ACD 【分析】 对于A．根据直线垂直的等价条件进行判断；对于B．根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断；对于C．当直线和坐标轴平行时，不满足条件；对于D．过原点的直线也满足条件． 【详解】 解：对于A．当，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故A错误， 对于B．直线的斜率，则，即，则，，故B正确， 对于C．当，或，时直线方程为，或，此时直线方程不成立，故C错误， 对于D．若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故D错误， 故选：ACD． 【点睛】 本题主要考查命题的真假判断，涉及直线方程，直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断，难度不大． 9．已知直线: x+（1+m）y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行，则经过点A（3，2）且与直线垂