1.3 两条直线的平行与垂直（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）

1.3两条直线的平行与垂直 A 基础培优练 1．下列叙述中正确的是（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“直线和直线垂直”的充分而不必要条件 C．命题“若，则且”的否命题是“若，则且” D．若为真命题，为假命题，则，一真一假 【答案】D 【分析】 选项：根据特称命题的否定为全称命题进行判断； 选项：根据两直线垂直求出，从而判断“”是“直线和直线垂直”的必要而不充分条件； 选项：根据否命题的定义来判断； 选项：根据含有逻辑连接词的命题的真假来判断. 【详解】 选项：命题的否定为，，故选项错误； 选项：直线和直线垂直的充要条件为，即，可以推出，但推不出，故“”是“直线和直线垂直”的必要而不充分条件，故选项错误； 选项：命题“若，则且”的否命题是“若，则或”， 故选项错误； 选项：若为真命题，则，中至少有一个为真，若为假命题，则，中至少有一个为假，因此，一真一假，故选项正确. 故选：D. 2．已知直线与直线垂直，则a＝（ ） A．3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3或﹣1 【答案】D 【分析】 根据，得出关于的方程，即可求解实数的值. 【详解】 直线与直线垂直， 所以，解得或. 故选：D. 3．直线：，：，则“”是“”的（ ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】 由两直线垂直求得的值，然后由充分必要条件的定义判断． 【详解】 的充要条件是，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：B． 4．若两直线与平行，则的值为（ ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】 根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值. 【详解】 由题意知：，整理得， ∴， 故选：A 5．过点，的直线与过点，的直线垂直，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 由两线垂直则斜率之积为-1，列方程求m的值即可. 【详解】 两条直线垂直，则：，解得， 故选：A． 6．(多选)下列直线l1与直线l2平行的有（ ） A．直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7) B．直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2) C．直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点 D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0 【答案】AC 【分析】 直接利用两直线平行的条件进行判断. 【详解】 A选项中，，且两直线不重合，故l1l2； B选项中，，∵∴两直线不平行； C选项中，，且两直线不重合，故l1l2； D选项中，l1斜率不存在，l2的斜率为0，∴两直线不平行. 故选：AC 【点睛】 解析几何中判断直接利用两直线平行的方法: (1)若两直线斜率都不存在, 两直线平行; (2)两直线的斜率都存在,且k1=k2,b1≠b2,则两直线平行; (3)若用一般式表示的直线,不用讨论斜率是否存在,只要A1B2=A2B1,B1C2≠B2C1 7．已知直线，直线，则下列表述正确的有（ ） A．直线的斜率为 B．若直线垂直于直线，则实数 C．直线倾斜角的正切值为3 D．若直线平行于直线，则实数 【答案】BD 【分析】 根据直线斜率的求法可判断A；由直线垂直，可判断B；由直线的倾斜角的正切值为直线的斜率可判断C；由直线平行，斜率相等以及截距不相等可判断D， 【详解】 对于A，当时，直线的斜率不存在，故A错误； 对于B，若，则，所以，故B正确； 对于C，直线的斜率为-3，故C不正确； 若，则，且，所以，故D正确； 故选：BD. 8．(多选)若过点(1,a)，(0,0)的直线l1与过点(a,3)，(-1,1)的直线l2平行，则a的取值可以为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】AC 【分析】 由两直线平行有，结合斜率的两点式列方程，即可求参数a的值. 【详解】 若直线l1与l2平行，则，即a(a+1)=2，故a= -2或a =1. 当时，，，符合题设； 当时，，，符合题设； 故选：AC. 9．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为________. 【答案】(3,4) 【分析】 设D为(x,y)，由平行四边形知对边所在的直线斜率相等，列方程组即可求D的坐标. 【详解】 设顶点D的坐标为(x,y)， ∵ABDC，ADBC， ∴，解得， ∴点D的坐标为(3,4). 故答案为：(3,4). 10．已知两条直线，，若，则的值为___________. 【答案】 【分析】 利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出的值． 【详解】 当时，不满足，舍去； 当时，直线的斜率，的斜