1.2 直线的方程（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）

1.2直线的方程 B 能力培优练 1．一条光线沿直线入射到轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意分析出反射光线过直线与轴的交点，且倾斜角与直线的倾斜角互补，故而可求反射光线所在的直线方程. 【详解】 令得，所以直线与轴的交点为， 又直线的斜率为，所以反射光线所在直线的斜率为， 所以反射光线所在的直线方程为，即. 故选：B. 2．直线不过第二象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），由此可解得实数的取值范围. 【详解】 若，可得，直线的方程为，该直线不过第二象限，合乎题意； 若，可得，直线的斜截式方程为， 若直线不过第二象限，则，解得. 综上所述，. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：解本题的关键在于对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在斜率存在的前题下，一般从直线的斜率与纵截距或直线在两坐标轴上的截距来进行分析，结合已知条件列不等式（组）求解. 3．直线过下面哪个定点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由恒等式的思想得出，解之可得选项. 【详解】 由，解得：，故直线过恒过点， 故选：C. 【点睛】 方法点睛：求直线恒过点的方法：方法一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成，将带入原方程之后，所以直线过定点；方法二（特殊引路法）：因为直线的中的m是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点.取两个m的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点. 4．下列说法正确的是（ ） A．当直线与的斜率，满足时，两直线一定垂直 B．直线的斜率为 C．过（，），（，）两点的所有直线的方程 D．经过点（1，1）且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 【答案】A 【分析】 A. 当直线与的斜率，满足时，可得两直线一定垂直； B.分类讨论和两种情况； C.分类讨论：过两点的所有直线的方程为或或； D. 过点且在轴和轴上截距都相等，分类讨论：截距为0和不为0两种情况. 【详解】 A.当直线与的斜率，满足时，两直线一定垂直，A项正确； B.直线，当时，其斜率为，所以不正确； C.过两点的所有直线的方程为或或，因此不正确； D.过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或，所以不正确； 综上，只有A正确， 故选：A. 【点睛】 思路点睛：该题考查的是有关直线的问题，解题思路如下： （1）把握中斜率存在两直线垂直的条件可以判断A正确； （2）注意斜率存在的条件； （3）注意直线两点式方程的试用条件； （4）直线在两轴上的截距相等需要分截距等于零和不等于零两种情况. 5．已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线有（ ）条？ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设直线的方程为，求出直线与两坐标轴的交点坐标，由已知条件可得出关于的方程，判断出方程根的个数，即可得解. 【详解】 由题意可知，直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，即. 在直线的方程中，令，可得；令，可得. 所以，直线交轴于点，交轴于点. 由题意可得，即. ①当时，可得，即，； ②当时，可得，即，. 综上所述，符合条件的直线有条. 故选：B. 【点睛】 本题考查直线与坐标轴围成的三角形面积的计算，考查计算能力，属于中等题. 6．下列说法正确的是（ ） A．直线必过定点（2，1） B．直线在轴上的截距为－2 C．直线的倾斜角为120° D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 【答案】ACD 【分析】 代入点的坐标判断A，求出纵截距判断B，求出斜率得倾斜角，判断C，写出平移直线后的方程，与原方程一致，由此求得，判断D． 【详解】 ，所以点在直线上，A正确； 对，令，得，直线在轴上截距为2，B错误； 直线的斜率为，倾斜角为，C正确； 设直线方程为，沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后得，即它就是， 所以，所以，D正确． 故选：ACD． 【点睛】 关键点点睛：本题考查直线方程，利用直线方程研究直线的性质是解析几何的基本方法．掌握直线的概念与特征是解题关键． 7．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点，，则下列选项中是真命题的有（ ） A．存在正实数使得面积为的直线l恰有一条 B．存在正实数使得面积为的直线l恰有二条 C．存在正实数使得面积为的直线l恰有三条 D．存在正实数使得面积为的直线l恰有四条 【答案】BCD 【分析】 根据直线的方程求出与坐标轴的交点坐标，然后求出的面积，作出函数的图象，利用数形结合，可确定的值的情况，即可判断各选项的正