21.2.3 二次根式的除法（备课件）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

华东师大版第21章 二次根式 21.2.3 二次根式的除法 温故知新 1、二次根式的乘法法则:两个二次根式相乘， 将它们的被开方数相乘。 用字母表示为： 推广到多个二次根式相乘： 2、积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积. 用字母表示为： 计算化简： 12 知识应用 1、观察： 2、模仿： 探索一 3、根据上面的结果，直接用“＞、＜或＝”填空： = = = = = = 4、归纳： 当a≥0，b＞0时， 即二次根式的除法法则为： 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除，再取商的算术平方根。 5、应用： 1.利用法则直接写出结果： 2.计算并化简结果： 注意：此处可不用括号 商的算术平方根，等于被除数和除数的算术平方根的商. 将 (a≥0，b＞0)反过来，得： (a≥0，b＞0) 探索二 推广： 其中，a≥0,b>0,n≠0. 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。 商的算术平方根的应用： 化简二次根式 如： 模仿上面的方法，化简： 解： 这里，二次根式 的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来。 像这样的二次根式，叫做最简二次根式。 知识要点 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 探究与合作 二次根式的化简要求满足以下两条: 1. 被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是 说“被开方数不含分母”. 2. 被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”. 把下列各式分母有理化： 寻找分母的有理化因式，应找最简单的有理化因式，也可灵活运用我们学过的性质和法则，简化、优化解答过程。 随堂巩固 化简 　判断下列各等式是否成立。 （1） （ ）（2） （ ） （3） （ ）（4） （ ） （5） （ ）（6） （ ） × × × √ 判一判 √ √ 观察、猜想训练 验证下列各式，猜想下一个式子