1.1 直线的斜率与倾斜角（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）

1.1直线的斜率与倾斜角 B 能力培优练 1．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，，，，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由五角星的内角为，可知，又平分第三颗小星的一个角，过作轴平行线，则，即可求出直线的倾斜角. 【详解】 都为五角星的中心点，平分第三颗小星的一个角， 又五角星的内角为，可知， 过作轴平行线，则，所以直线的倾斜角为， 故选：C 【点睛】 关键点点睛：本题考查直线的倾斜角，解题的关键是通过做辅助线找到直线的倾斜角，通过几何关系求出倾斜角，考查学生的数形结合思想，属于基础题. 2．直线xsinα-y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据直线方程，得到斜率为，推出斜率的范围，进而可得倾斜角的范围. 【详解】 直线的斜率为， ∵， ∴ ∴倾斜角的取值范围是. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：该题考查的是有关根据直线方程求直线倾斜角的取值范围的问题，正确解题的关键是要明确倾斜角与斜率的关系，以及斜率的范围. 3．直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分斜率存在不存在，若斜率存在，根据直线方程求出斜率，由斜率求倾斜角. 【详解】 设直线的倾斜角为， 当时，； 当时，则． 因为 所以 综上可得：． 故选：A 4．下列命题中，正确的是（ ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 C．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 D．当直线的倾斜角时，直线的斜率在这个区间上单调递增. 【答案】C 【分析】 根据直线斜率与倾斜角存在的关系对每个选项逐一分析，需要注意直线有倾斜角但不一定有斜率. 【详解】 倾斜角的范围为时，直线斜率，倾斜角的范围为时，直线斜率，故A错误；直线的倾斜角时，直线斜率不存在，故B错误；直线倾斜角，则斜率的范围为，故C正确；斜率在和上单调递增，故D错误. 故选：C. 【点睛】 关于直线的倾斜角与直线斜率之间的关系需要注意： （1）当直线倾斜角为时，直线的斜率不存在； （2）倾斜角的范围为时，直线斜率，直线斜率随着倾斜角增大而增大；倾斜角的范围为时，直线斜率，直线斜率随着倾斜角增大而增大； （3）利用倾斜角的范围研究斜率的范围，或者利用斜率的范围研究倾斜角的范围，需要利用函数分析定义域与值域的关系. 5．坐标平面内有相异两点，，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用斜率公式求出，再利用三角函数求出的范围，利用斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围. 【详解】 因为点，是相异两点， ，且， 设直线的倾斜角为，则 当，倾斜角的范围为． 当，倾斜角的范围为． 故选：B 【点睛】 易错点睛：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意是相异的两个点，利用求出斜率的范围，再利用倾斜角与斜率的关系求出倾斜角的范围，属于易错题. 6．已知直线l的方程为ax+by-2＝0，下列判断正确的是（ ） A．若ab＞0，则l的斜率小于0 B．若b＝0，a≠0，则l的倾斜角为90° C．l可能经过坐标原点 D．若a＝0，b≠0，则l的倾斜角为0° 【答案】ABD 【分析】 利用直线的倾斜角与斜率的相关知识逐一判断即可. 【详解】 若ab＞0，则l的斜率，则A正确； 若b＝0，a≠0，则l的方程为，其倾斜角为90°，则B正确； 若l可能经过坐标原点，则-2＝0，这显然不成立，则C错误； 若a＝0，b≠0，则l的方程为，其倾斜角为0°，则D正确. 故选：ABD 7．下列说法中，正确的是（ ） A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 B．一条直线的倾斜角为 C．若直线的倾斜角为，则 D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为 【答案】CD 【分析】 根据题意，由直线的倾斜角、斜率的定义，依次分析选项，综合即得答案. 【详解】 根据题意，依次分析选项： 对于，直线的倾斜角为，当时，斜率不存在，错误； 对于，直线的倾斜角的范围为，，错误； 对于，直线的倾斜角的范围为，，则有，正确； 对于，任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，正确； 故选：. 【点睛】 本题考查了倾斜角和斜率的定义，意在考查学生对于倾斜角和斜率的理解和掌握. 8．下列说法中正确的是（ ） A．任意