1.1 直线的斜率与倾斜角（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）

1.1直线的斜率与倾斜角 A 基础培优练 1．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 原直线的倾斜角为，旋转后倾斜角为，从而求得斜率. 【详解】 原直线的倾斜角为，旋转后倾斜角为，所以新直线的斜率为. 故选：. 2．已知直线，，若直线l过且与直线m､n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 根据题意，设直线的斜率为，分析直线、的交点为，设，而点在直线上，求出的值，分析可得，故必为顶点，由此可得，必有，解可得的值，即可得答案． 【详解】 解：根据题意，设直线的斜率为， 直线，，两直线相交于点，设， 点在直线上，直线与直线相交于点， 为等腰锐角三角形， 则，则， 故必为顶点，必有 则有， 必有，解可得：或， 则， 故选：． 【点睛】 关键点点睛：本题解题的关键是根据的值小于判断其必为顶点，然后根据得出的值. 本题考查直线的斜率计算，涉及直线夹角的计算，属于中档题. 3．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将一般式化成斜截式，再根据即可求解 【详解】 由变形可得，则，又，所以， 故选：C 【点睛】 本题考查由直线的一般式求解直线倾斜角，属于基础题 4．如图，在矩形中，，直线的斜率为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用直角三角形求，设直线的倾斜角为，由直线的倾斜角为，应用两角和正切公式即可求直线的斜率. 【详解】 由题意，在中，，， ∴，即. 设直线的倾斜角为，则， ∴直线的倾斜角为，故. 故选：A. 5．在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 根据倾斜角和y轴交点作图，即可判断结果. 【详解】 倾斜角为，则直线从左到右是上升趋势，又过点，即直线交于y轴正半轴，如下简图， 可知直线过第一，二，三象限，不过第四象限. 故选：D. 6．下列说法错误的是（ ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件； B．直线与直线互相平行，则； C．过两点的所有直线的方程为； D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为． 【答案】ABCD 【分析】 直接利用直线的垂直的充要条件和直线的倾斜角和斜率之间的关系，直线的两点式的使用条件和直线截距相等的直线方程的应用判定、、、的结论． 【详解】 解：对于：当时，“直线与直线互相垂直”， 当直线与直线互相垂直时，即解得或， 故“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，故错误． 对于：直线与直线互相平行，所以解得或，经检验或都成立；故错误； 对于：过，，，（且，两点的所有直线的方程为，故错误． 对于：经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为： 故①：经过原点的直线为，②设在坐标轴上的截距为，设直线方程为所以，解得，故，故错误． 故选：． 【点睛】 本题考查的知识要点：直线的方程，直线垂直的充要条件，直线的倾斜角和斜率之间的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题． 7．在下列四个命题中，错误的有（ ） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 【答案】ACD 【分析】 A中，直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在 B中，直线倾斜角的取值范围是 C中，直线的斜率为时，它的倾斜角不一定为 D中，直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在 【详解】 对于A，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，A错误 对于B，直线倾斜角的取值范围是，B正确 对于C，一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为， 如的斜率为，它的倾斜角为，C错误 对于D，一条直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在，D错误 故选：ACD 【点睛】 本题考查直线的倾斜角与斜率的概念，属于基础题 8．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 根据直线的图象特征，结合查直线的斜率和倾斜角，得出结论. 【详解】 解：如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，， 则，， 故，且为钝角， 故选：AD. 【点睛】 本题考查直线的倾斜角与斜率，考查数形结合思想，是基础题. 9．若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则________. 【答案】 【分析】 由斜率相等得的关系． 【详解】 解析：由题意得， ab+2(a+b)=0，． 故答案为：． 10．在y轴上有一点M，它与点(-，1)连成的