广西钦州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（图片版）

钦州市2021年春季学期教学质量监测参考答案 高一 数 学 一、选择题答案：（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B B D C A D B D C 二、填空题答案：（每小题5分，共20分） 13. ；14． ；15． ；6． 三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）由题意，当时，不等式,即 2分 ,解得. 不等式的解集为 5分 （2），恒成立， 解得； 实数的取值范围为 10分 18. 解：（1），, 的中点的坐标为， 2分 又 设边的垂直平分线所在的直线的斜率为 则 ， 可得的方程为， 即． 边的垂直平分线所在的直线的方程 6分 （2）边所在的直线成为 设边上的高为即点到直线的距离为 且 10分 解得 解得 点的坐标为 12分 19.解：（1）由题意，得 成等比数列.， 2分 化得又因为， 又∵，代入解得 ∴数列的通项公式为． 6分 （2）由（1）得，， 9分 ∴． 12分 20.解：（1）在中，， ， ， 2分 为等腰三角形，， 、两点的距离 4分 （2）在中，，， ，由正弦定理可得 ， ， 7分 在中，，， ，由余弦定理可得 ， ∴ 又 ∴此海洋蓝洞的口径是超过100 m. 12分 21.解：（1）∵底面 ∴ 3分 又∵点是底面的半圆弧上的点 ∴ ∴平面 6分 （2）证明：连，，， ∵为矩形， ∴为中点， 连接，为中点， ∴， 9分 ∵平面，平面， ∴平面． 12分 22 解：（1）由题意知，圆的圆心也在直线上， 联立解得， ∴半径为， 圆的标准方程为 3分 又∵， 而， 圆与圆相外切. 5分 （2）∵直线的方程为， 设直线上是存在点满足题意，设， 由可知，， 即，所以， 即， 8分 整理得，解得，，或， . 当时，点B为圆与圆的公切点， 此时， ，B重合，不符合题意. ∵存在点，满足 12分 $