六年级上册数学课件-五完美的图形——圆信息窗3 圆和环形的面积青岛版

圆和环形的面积 青岛版数学六年级（上） 五 完美的图形 ——圆 通过操作、观察，引导学生推导出圆和环形的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。 培养观察、分析、推理和概括的能力，发展空间观念。 在圆面积计算公式的推导过程中，体会转化思想和极限思想。 【重点】 掌握圆和环形的面积计算公式，会用公式解题。 【难点】 圆的面积计算公式的推导。 平行四边形的面积公式是怎样推导出来的? 平行四边形的面积＝底×高 原来平行四边形的底 原来平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） 今天学习圆的面积计算公式是怎样推导出来的? 2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。 你能提出什么问题？ 中心舞台的面积是多少平方米？ 求中心舞台的面积也就是求圆的面积。 怎样求圆的面积呢？ 可以把圆转化成已经学过的图形来研究。 中心舞台的面积是多少平方米？ 我在圆的外面画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积小一些。 我在圆内画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积大一些。 圆的面积= 1 2 2r n × × × r n =r2 小三角形的底 小三角形的高 小三角形的个数 正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。所以要求的面积,可以先求出小三角形的面积,再乘小三角形的个数。 可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。 把圆平均分成8份： 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 3 7 8 5 6 可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。 把圆平均分成16份： 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。 把圆平均分成32份： 可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。 平均分成8份： 平均分成16份： 平均分成32份： 有点像平行四边形,但是有两条边是曲线。 更像平行四边形,但是有两条边是曲线。 近似的长方形 可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。 我发现平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。 拼成的长方形与原来的圆形之间有怎样的关系？ r r C 1 2 拼成的长方形的面积等于圆的面积。 r C 1 2 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = C 1 2 × r = 1 2 × 2πr × r πr² = 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成： S=πr² 中心舞台的面积是多少平方米？ 答：中心舞台的面积是314平方米。 = 3.14×102 = 3.14×100 = 314（平方米） 3.14× ( )2 20 2 2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。 下面图形的面积是多少平方厘米？ 12厘米 20厘米 这个图形是环形。 求环形面积，可以用外圆面积减去内圆面积。 S=πR² － πr²或S=π（R² － r²） 下面图形的面积是多少平方厘米？ 答：这个图形的面积是200.96平方厘米。 = 3.14×100 - 3.14×36 = 200.96（平方厘米） 3.14× ( )2 20 2 12厘米 20厘米 - 3.14× ( )2 12 2 = 3.14×102 - 3.14×62 = 314-113.04 答：升降舞台的面积大约是2平方米。 = 3.14×1.62 = 3.14×0.64 = 2.0096（平方米） 3.14× ( )2 1.6 2 2.0096平方米≈2平方米 2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。升降舞台的面积大约是多少平方米？(得数保留整数) 1 3.14×82 = 3.14×64 = 200.96（平方米） 答：喷灌面积是200.96平方米。 （教材第68页“自主练习”第3题 ） 喷灌面积就是半径为8米的圆的面积。 这个自动旋转喷水器的喷灌面积是多少平方米？ 2 （教材第68页“自主练习”第5题 ） 2m 3m 2m S=πr² =3.14×1² =3.14（m²） 长方形中切割一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽。 （2）3×2=6（m²） 6－3.14=2.86（m²） 答：圆的面积是3.14平方米，剩余部分的面积是2.86平方米。 （1） 2÷2=1（m） 用一张长方形铁板（如右图）切割出一个最大的圆。 （1）圆的面积是多少平方米？ （2）剩余部分的面积是多少平方米？ 3 半径 （cm） 直径 （cm） 周长 （cm） 圆的面积 （cm2） 3 8 9.42 6 18.84 28.26 4 25.12 50.24 3 1.5 7.065 （教材第68页“自主练习”第6题 ） 将表格补充完整。 4 10dm 40cm （教材第69页“自主练习”第8题节选 ） 计算下面各图涂色部分的面积。 5 （教材第69页“自主练习”第8题节选 ） 10dm =3.14×25÷2 半圆面积： 3.14× ( 10÷2 ) 2÷2 =39.25 (平方分米) 三角形面积： 10×5÷2=25 (平方分米) 39.25－25=14.25（平方分米） 涂色部分面积： 计算下面各图涂色部分的面积。 5 （教材第69页“自主练习”第8题节选 ） =3.14×400 圆面积： 3.14× ( 40÷2 ) 2 =1256 (平方厘米) 正方形面积： 40×40=1600 (平方厘米) 1600－1256=344（平方厘米） 涂色部分面积： 40cm 计算下面各图涂色部分的面积。 5 （教材第69页“自主练习”第10题 ） 增加的面积就是环形的面积。 30m 5m 扩建前面积： 3.14× ( 30÷2 ) 2 = 706.5（平方米） = 3.14×152 3.14× ( 30÷2+5 ) 2 = 1256 (平方米) 扩建后面积： = 3.14×202 1256－706.5 = 549.5（平方米） 答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。 一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？ 6 圆所占平面的大小叫作圆的面积。 圆的面积＝ 圆周率×半径的平方 我知道了圆面积的意义及其计算公式。 同学们，这节课你们学会了哪些知识？ S=πr² 环形是两个半径不相等的同心圆之间的部分。 环形的面积＝ 大圆的面积 －小圆的面积 S=πR² － πr²或S=π（R² － r²） 我知道了环形的意义及其面积的计算公式。 同学们，这节课你们学会了哪些知识？ 相关练习。 02 01 自主练习第1、2、4、11题。 $