浙江省衢州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（解析版）

2020-2021学年浙江省衢州市高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.） 1．已知集合M＝{x|﹣2＜x＜1}，N＝{x|﹣1＜x＜2}，则M∩N＝（　　） A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|1＜x＜2} 2．抛物线x2＝2y的焦点坐标是（　　） A．（，0） B．（0，） C．（1，0） D．（0，1） 3．已知α，β是两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设角θ的终边经过点P（，﹣），那么2sinθ+cosθ等于（　　） A． B． C．1 D．﹣1 5．若变量x，y满足，则z＝2x+y的最大值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 6．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（　　） A． B． C． D． 7．函数f（x）＝，则不等式f（x）＞2的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） C．（5，+∞） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞） 8．点P，Q分别在圆和椭圆上，则P，Q两点间的最大距离是（　　） A． B． C． D． 9．长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝BC＝1，BB1＝2，点P在长方体的侧面BCC1B1上运动，AP⊥BD1，则二面角P﹣AD﹣B的平面角正切值的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．已知等差数列{an}满足：|a1|+|a2|+⋯+|an|＝|a1﹣|+|a2﹣|+⋯+|an﹣|＝|a1+|+|a2+|+⋯+|an+|＝72，则n的最大值为（　　） A．18 B．16 C．12 D．8 二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分，把正确答案填在答题卷中的横线上） 11．已知直线l1：3x+4y﹣8＝0和l2：3x﹣ay+2＝0，且l1∥l2，则实数a＝　 　，两直线l1与l2之间的距离为 　 　． 12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，b＝7，B＝120°，则c＝　 　；△ABC的面积为 　 　． 13．在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为 　 　，体积为 　 　． 14．已知正实数a，b满足：a+b＝1，则ab的最大值为 　 　；的最小值为 　 　． 15．斜率为的直线l经过双曲线的左焦点F1，与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若线段F1B的垂直平分线经过右焦点F2，则双曲线的离心率为 　 　． 16．平面向量，满足，，向量，的夹角为θ，则cos2θ的最小值为 　 　． 17．已知a，b∈R，若对于任意的x∈[﹣1，1]，不等式|x2+3|x﹣a|+b|≤3恒成立，则a2+b2的取值范围为 　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．已知函数，若f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为． （Ⅰ）求ω的值，并写出f（x）在（0，π）上的一条对称轴方程； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，a＝3，求b+c的最大值． 19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，四边形CDEF为矩形，平面CDEF⊥平面ABCD． （Ⅰ）求证：ED⊥BC； （Ⅱ）若BC＝2AD＝2，AB＝CF＝，求直线BF与平面ABE所成角的正弦值． 20．设数列{an}的前n项和为Sn，2an﹣Sn＝1（n∈N°），{bn}是等差数列，b1＝1，公差d≠0，且b2，b5，b14成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设，数列{cn}的前n项和为Tn.若对任意的n∈N*，恒成立，求实数m的取值范围． 21．已知椭圆C：的右焦点为，离心率． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过点P（0，1）的直线l交椭圆C于A、B两点，直线l'：x﹣2y＝0与椭圆C在第一象限的交点为Q，若2S△AQB＝tan∠AQB，求直线l的方程． 22．已知函数f（x）＝x2﹣ax+b（a，b∈R*）． （Ⅰ）若函数f（x）在区间[2，3]上不单调，求a的取值范围； （Ⅱ）当a＝3，b＝1时，求函数的值域； （Ⅲ）设a＞c＞0，若关于x的方程|f（x）|＝cx恰有三个不等实根，且函数g（x）＝|f（x）|+cx的最小值为，求的值． 参考答案 一、选择题（本大题共1