专题1.3 二次函数y=ax²的图象与性质（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.3 二次函数y=ax2的图象与性质（基础检测） 一、单选题 1．若抛物线 的图象经过点，则它一定会经过（　　　） A． B． C． D． 2．下列各点在抛物线 上的是（ ） A． B． C． D． 3．苹果熟了，从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s= （g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．抛物线 的共同性质是（ ） A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点 5．若二次函数 的开口向下，则m的值是（ ） A．2 B．-1 C．2或-1 D．以上答案都不对 6．已知点A（4，y1)、B( ，y2)、C(-2，y3)都在二次函数 在抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（    ） A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1 二、填空题 7．请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________． 8．抛物线 的开口方向是向_______________（填“上”或“下”）． 9．抛物线y=-x2的对称轴是 ______________，顶点坐标是_________________． 10．已知抛物线 的开口向下，则a的取值范围为________ 11．抛物线 在y轴的左侧部分是________的．（填“上升”或“下降”） 12．如果抛物线 有最高点，那么 的取值范围是________． 13．已知函数 的图象是抛物线，且当 时，y随x的增大而增大，则m=___． 14．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若﹣2＜x1＜0，2＜x2＜4，则y1_____y2.(用“＜”、“＝”或“＞”号连接) 三、解答题 15．画函数 的图象． 16．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标. 17．已知y＝（m+1）x 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小． （1）求m的值； （2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？ 18．已知函数 与 的图象交点的横坐标为－1，求a的值． 19．已知 是二次函数，且函数图象有最高点. (1)求k的值； (2)求顶点坐标和对称轴． 20．已知函数 是关于x的二次函数． （1）求m的值． （2）当m为何值时，该函数图像的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？ 1 / 2 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题1.3 二次函数y=ax2的图象与性质（基础检测） 一、单选题 1．若抛物线 的图象经过点，则它一定会经过（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的表达式的形式可得图像关于y轴对称，从而判定其必经过的点． 【详解】解：∵抛物线 的图像关于y轴对称， ∴若图像经过（1，n）， 则一定经过（-1，n）， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是掌握二次函数y=ax2的图像关于y轴对称． 2．下列各点在抛物线 上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将四个选项中的坐标代入抛物线的解析式中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上． 【详解】解：A.2≠2×4，故（2，2）不在抛物线上． B.4≠2×4，故（2，4）不在抛物线上． C.8=2×4，故（2，8）在抛物线上． D.16≠2×4，故（2，16）不在抛物线上． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 3．苹果熟了，从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s= （g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由 可得： 是 的二次函数，且函数图像经过原点，图像的开口向上，再逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：由 可得： 是 的二次函数，且函数图像经过原点，图像的开口向上， 所以： 错误， 正确， 错误， 故选： 【点睛】本题考查的是二次函数的定义与二次函数的图像，掌握二次函数的图像是解题的关键． 4．抛物线 的共同性质是（ ） A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标以及函数的最值逐一探讨得出答案即可． 【详解】解：抛物线 的开口向上，有最小值，对称轴为y轴，顶点为原点； 抛物线 的开口向下，有最大值，对称轴为y轴，顶点为原点； 抛物线 的开口向上，有最小值，对称轴为y轴，顶点为原点； 故可知，抛物线 的共同性质是顶点是原点． 故选：