专题1.5 二次函数y=ax²+k的图象与性质（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.5 二次函数y=ax2+k的图象与性质（基础检测） 一、单选题 1．抛物线 的顶点是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝x2﹣3的顶点坐标、对称轴是（　　） A．（0，3），x＝3 B．（0，﹣3），x＝0 C．（3，0），x＝3 D．（3，0），x＝0 3．抛物线 的对称轴为（ ） A． 轴 B． 轴 C． D． 4．下列各点中，在抛物线 上的是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线y＝-3x2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）． A．向下，（0，-4） B．向下，（0，4） C．向上，（0，4） D．向上，（0，-4） 6．二次函数 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是 C．当 时，函数的最大值是 D．抛物线与 轴有两个交点 二、填空题 7．抛物线 的顶点坐标为________． 8．抛物线y＝﹣x2+1的开口向_____，抛物线y＝2x2的对称轴是_____． 9．抛物线 在 轴左侧的部分是_______________．（填“上升”或“下降”） 10．写出顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线 的方向相反，形状相同的抛物线解析式_________________________． 11．已知关于x的二次函数 ，当k_____________时，它的开口向上． 12．如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）． 13．二次函数y=2x2﹣x，当x_____时y随x增大而增大，当x_____时，y随x增大而减小． 14．已知二次函数y＝2x2＋2021，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1＋2x2时，函数值为_____ 三、解答题 15．已知二次函数 ． 求函数图象的对称轴和顶点坐标； 求这个函数图象与 轴的交点坐标． 16．在同一直角坐标系中画出二次函数 与二次函数 的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点． 17．如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.、 （1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式； （2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？ 18．观察下列数表： 第一列 第二列 第三列 第四列 第一行 1 2 3 4 第二行 2 3 4 5 第三行 3 4 5 6 第四行 4 5 6 7 … … … … … (1)根据数表所反映出的规律，写出第 行第 列交叉点上的数；(用含 的代数式表示) (2)已知 是上表中第6行第7列交叉点的数，求二次函数 的图像与 轴、 轴交点的坐标； (3)若将(2) 中的图像向下平移13个单位，写出此时的函数解析式. 19．如图，已知抛物线 ． （1）该抛物线顶点坐标为________； （2）在坐标系中画出此抛物线y的大致图象（不要求列表）； （3）该抛物线 可由抛物线 向________平移________个单位得到； （4）当 时，求x的取值范围． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣ x2+bx+c的图象经过点A（4，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点E是第一象限的抛物线上的一个动点．当△ACE面积最大时，请求出点E的坐标； （3）如图2，在抛物线上是否存在一点P，使∠CAP＝45°？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题1.5 二次函数y=ax2+k的图象与性质（基础检测） 一、单选题 1．抛物线 的顶点是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目中的抛物线解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决． 【详解】解：∵抛物线y=1-3x2=-3x2+1， ∴该抛物线的顶点坐标为（0，1）， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2．抛物线y＝x2﹣3的顶点坐标、对称轴是（　　） A．（0，3），x＝3 B．（0，﹣3），x＝0 C．（3，0），x＝3 D．（3，0），x＝0 【答案】B 【分析】按照二次函数y＝ax2+k顶点坐标（0，k），对称轴y轴即可求解． 【详解】解：∵y＝x2﹣3， ∴抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），对称轴为y轴； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，以及顶点坐标和对称轴，掌握二次函数的图像和性质是