2.7 弧长及扇形的面积-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第2章 对称图形----圆 2.7 弧长及扇形的面积 目标导航 课程标准 课标解读 1、 理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算 2、 运用弧长公式解决实际问题 3、 掌握公式并能正确、熟练的运用1 两个公式进行相关计算； 4、 会计算圆的弧长、扇形的面积 1、 经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力 2、 经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识， 3、 分析问题和解决问题的能力。通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。 知识精讲 知识点01 弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 【微点拨】 （1）对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； （2）公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； （3）弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 【即学即练1】1．如图，中，，，，点从点出发，沿运动到点停止，过点作射线的垂线，垂足为，点运动的路径长为（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】2．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ） A．10cm B．cm C．cm D．cm 知识点02 扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 【微点拨】 (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 【即学即练3】3．在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 【即学即练4】4．如图，是的直径，弦．已知，，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 能力拓展 考法01 求弧长 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 【典例1】将一个半径为1的圆形轮子沿直线l水平向右滚动，图中显示的是轮子上的点P的起始位置与终止位置，其中在起始位置时，在终止位置时与l所夹锐角为60°，则滚动前后，圆心之间的距离可能为（ ） A． B． C．π D． 考法02 求扇形面积 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 【典例2】半径为，圆心角为的扇形的面积等于（ ） A． B． C． D． 分层提分 题组A 基础过关练 1．已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（ ） A． B． C． D． 2．在半径为3的圆中，的圆心角所对的弧长为（ ） A． B． C． D． 3．若扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的弧长是（ ） A． B． C． D． 4．已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（ ） A． B． C． D． 5．已知圆心角是，半径为30的扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 6．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（ ） A． B． C． D． 7．已知扇形的圆心角为90°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 题组B 能力提升练 1．如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=4 cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处，那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是（ ） A．20π cm2 B．(20π+8) cm2 C．16π cm2 D．(16π+8) cm2 2．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则这个圆锥的高为( ) A． B． C．2 D． 3．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（