2.6 正多边形与圆-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第2章 对称图形----圆 2.6 正多边形与圆 目标导航 课程标准 课标解读 1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正 多边形； 3.会进行正多边形的有关计算. 1． 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形 2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索积的计算公式，并应用这些公式解决问题． 3．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决 知识精讲 知识点01 正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 【微点拨】 判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形). 【即学即练1】1．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 知识点02 正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3.正多边形的有关计算 (1)正ｎ边形每一个内角的度数是； (2)正ｎ边形每个中心角的度数是； (3)正ｎ边形每个外角的度数是. 【微点拨】 要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形. 【即学即练2】2．正十边形的中心角是（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 知识点03 正多边形的性质 1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形. 2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形. 3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 　　　　　　　　 4.边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 【微点拨】 （1）各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形；（2）各角相等的圆的外切多边形是圆的外切正多边形. 【即学即练3】3．下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ） A．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．存在一个正多边形，它的外角和为 C．任何正多边形都有一个外接圆 D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形 知识点04 正多边形的画法 1.用量角器等分圆 由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形. 2.用尺规等分圆 对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图. ①正四、八边形。 　　 在⊙O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形。 再逐次平分各边所对的弧(即作∠AOB的平分线交于 E) 就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形。 ②正六、三、十二边形的作法。 　　 通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，任画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点。 显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点。 同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分……。 【微点拨】 画正n边形的方法：（1）将一个圆n等份，（2）顺次连结各等分点. 【即学即练4】4．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（　　） A．2 B．2 C． D．4 能力拓展 考法01 求正多边形的中心角 定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算 【典例1】如图有一齿轮，相邻两齿之间间隔相等，如果让这个齿轮绕中心旋转，要与原图形重合，至少要旋转（ ） A． B． C． D． 考法02 正多边形和圆 1、 正多边形和圆各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 2