专题9—导数大题1-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

专题9—导数大题1 考试说明：1、了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，回求函数的单调区间； 2、 了解函数在某点取得极值时的充要条件，会用导数求函数的极值，会求闭区间上函数的最大值和最小值。 3、 了解导数的综合应用 题型特点：导数的综合应用是历年高考的热点，试题难度通常较大，多以压轴题的形式出现，命题的热点主要有利用导数研究函数的单调性、极值、最值；利用导数研究不等式；利用导数研究方程的根；利用导数研究恒成立问题等等，体现了分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想的运用。 1、 典例分析 命题角度1—利用导数研究函数的单调性问题 例1．（2021•乙卷）已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标． 命题角度2—利用导数研究函数的极值、最值问题 例2．（2019•全国）已知函数 ． （1）当 时，求 的单调区间； （2）若 在区间 ， 的最小值为 ，求 ． 命题角度3—利用导数研究函数的方程的根（或函数的零点） 例3．（2020•浙江）已知 ，函数 ，其中 为自然对数的底数． （Ⅰ）证明：函数 在 上有唯一零点； （Ⅱ）记 为函数 在 上的零点，证明： （ⅰ） ； （ⅱ） ． 2、 真题集训 1．（2020•新课标Ⅱ）已知函数 ． （1）若 ，求 的取值范围； （2）设 ，讨论函数 的单调性． 2．（2019•江苏）设函数 ， ， ， ， 为 的导函数． （1）若 ， （4） ，求 的值； （2）若 ， ，且 和 的零点均在集合 ，1， 中，求 的极小值； （3）若 ， ， ，且 的极大值为 ，求证： ． 3．（2021•浙江）设 ， 为实数，且 ，函数 ． （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）若对任意 ，函数 有两个不同的零点，求 的取值范围； （Ⅲ）当 时，证明：对任意 ，函数 有两个不同的零点 ， ，满足 ． （注 是自然对数的底数） 典例分析答案 命题角度1—利用导数研究函数的单调性问题 例1．（2021•乙卷）已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标． 分析：（1）对函数 求导，分 及 讨论导函数与零的关系，进而得出 的单调性情况； （2）先设出切点，表示出切线方程，根据切线过原点，可求得切线方程，将切线方程与曲线 联立，即可