小题压轴题专练6—导数（3）-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练6—导数（3） 一．单选题 1．已知曲线 在点 ， （1） 处的切线也是曲线 的一条切线，则 　　 A． B． C． D． 解：由 ，得 ， 曲线 在点 ， （1） 处的切线的斜率 ， 又 （1） ，则曲线 在点 处的切线方程为 ， 即 ， 设直线 与曲线 相切于 ， ， ，则 ，解得 ， ． 故选： ． 2．已知 ， ，且 ，则下列结论一定正确的是 　　 A． B． C． D． 解：令 ， ， ， 可得 时，函数 单调递增， ， ，且 ，， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ，因此 正确； ， 不一定成立，因此 不正确； ，因此 不正确； ．因此 不一定成立，因此不正确． 故选： ． 3．已知函数 为常数， 为自然对数的底数）的图象在点 处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数 的取值范围是 　　 A． B． 或 C． D． 或 解：当 ， ，则 （e） ， 则在 处的切线方程为 ，即 ． 当 时，切线和函数 有且只有一个交点， 要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点， 则当 时，函数 与 有两个不同的交点， 即 ，在 时，有两个不同的根， 设 ， 则满足 ，即 ， 解得 或 ， 即实数 的取值范围是 或 ． 故选： ． 4．已知偶函数 满足 ，且在 处的导数 （1） ，则曲线 在 ， （9） 处的切线方程为 　　 A． B． C． D． 解：因为 ， 所以 ， 所以 ， 从而 ， 故函数 的周期为4， 在 中，令 可得 （1） ， 所以 （9） ， 又 （9） （1） ， 所以曲线 在 ， （9） 处的切线方程为 ，即 ． 故选： ． 5．已知 ， ， ，则 ， ， 之间的大小关系为 　　 A． B． C． D． 解：令 ，则 ， 令 ，解得： ，所以 在 上递增， 令 ，解得： ，所以 在 上递减， 由题： （4）， （e）， ， 因为 ，所以 （e） （4），即 ， 故选： ． 6．函数 ， ．若 ，则 的最小值为 　　 A． B． C． D． 解：由题意可知， ，且 ， ， 所以 ，则 ， 令 且 ， ， ①当 时，知 ，不满足条件； ②当 时，可知 ， ， 令 ，则 ， （舍去）， 若 ，则 ， 若 ，则 ，则 时取得极小值 ，也为最小值， 所以 ，即 ， 所以 的最小值为 ． 故选： ． 7．已知定义域为 的函数