第3讲 有理数的加减运算-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第3讲 有理数的加减运算 SHAPE \* MERGEFORMAT 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简　 　　算，并会解决简单的实际问题. SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 有理数的加法运算 有理数的加法运算法则 （1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 【例】 符号 数值 正数+正数 正 绝对值相加 负数+负数 负 绝对值相加 正数+负数 取绝大 绝大减绝小 【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立． 2．加法运算技巧 （1）化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式； （2）符号相同的数可以先结合在一起； （3）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两个数时，可先结合相加得零； （4）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起． 【例】 【知识拓展】有理数的加法运算 1、计算： (1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(－11)； (4)(－3.4)+(+ 4.3)； (5)(－2.9)+(+2.9)； (6)(－5)+0． 【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条． (1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32； (2) (3)(+2)+(－11)＝－(11－2)＝－9 (4)(－3.4)+(+4.3)＝+(4.3－3.4)＝0.9 (5)(－2.9)+(+2.9)＝0； (6)(－5)+0＝－5． 【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值． 【即学即练】计算：（1） （2） （3） （4） （5） 【思路点拨】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条：；（3）（5）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（4）用的是法则的第三条． 【答案与解析】 （1） ； （2） （3） （4） （5） 【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值． 知识点02 有理数的减法运算 1．有理数的减法运算法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： ． 【例】 2．有理数的减法运算步骤 （1）把减号变为加号，把减数变为它的相反数； （2）按照加法运算进行计算． 【例】计算： 解：原式 Step1：减号变加号，减数变相反 Step2：按照加法的运算步骤计算 【知识拓展1】有理数的减法运算 1、 计算：(1)(－32)－(+5)； (2)(+2)－(－25)． 【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案与解析】法一： 法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27 【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算. 【即学即练1】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3) ． 【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算． (1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5 （3）原式= 【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算. 知识点03 有理数加减法混合运算技巧 （1）把算式中的减法转化为加法； （2）去括号时注意符号，能省掉的“ ”号要省掉； （3）多观察，巧妙利用运算律简便计算． 【知识拓展】1、计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26－18+5－16 ； （2）（+7）+（－21）+（－7）+