第09讲 以SSS判定全等三角形-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（苏科版）

第09讲 以SSS判定全等三角形 【基础知识】 3、全等三角形的判定： ①边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 【考点剖析】 考点一： 例1．（2021·江苏苏州市·九年级专题练习）如图 ，已知FB=CE ， AB=ED ， AC=FD．点F、C在BE上．求证： AC∥DF． 【答案】见解析 【分析】 证明△ABC≌△DEF，得到∠ACB=∠DFE，即可得到结果． 【详解】 解：∵FB=CE， ∴FB+FC=CE+FC， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF． 【点睛】 本题考查了平行线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力． 【真题演练】 一、解答题 1．（2021·江苏盐城市·八年级期末）如图， ， ， ．求证： ． 【答案】见解析 【分析】 首先证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD＝∠CAE，根据等式的性质可证得∠BAC＝∠DAE． 【详解】 证明：在△ADB和△AEC中， ∴ ∴ ∴ 即 【点睛】 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△ADB≌△AEC是解题的关键． 2．（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中）如图， ， ， ．求证： ． 【答案】证明见解析 【分析】 由题意可证 ≌ ，可得 ，再根据三角形内角和即可得 ． 【详解】 证明：如图， 在 和 中， ， EMBED Equation.DSMT4 ≌ EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， , ， EMBED Equation.DSMT4 ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 3．（2021·云南中考真题）如图，在四边形 中， 与 相交于点E．求证： ． 【答案】见解析 【分析】 直接利用SSS证明△ACD≌△BDC，即可证明． 【详解】 解：在△ACD和△BDC中， ， ∴△ACD≌△BDC（SSS）， ∴∠DAC=∠CBD． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用SSS的方法． 4．（2020·浙江金华市·八年级期中）已知：如图， ． （1）求证： ； （2）请直接判断 与 的位置关系． 【答案】（1）见详解；（2）AE∥CF，理由见详解 【分析】 （1）证得DF＝BE，可证明△ABE≌△CDF（SSS）． （2）由全等三角形的性质得出∠AEB＝∠DFC，得出∠AEF＝∠EFC，则可得出结论． 【详解】 （1）证明：∵DE＝BF， ∴DE−EF＝BF−EF． 即DF＝BE， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SSS）． （2）解：AE∥CF． 理由：∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠DFC， ∵∠AEB＋∠AEF＝∠DFC＋∠EFC＝180°， ∴∠AEF＝∠EFC， ∴AE∥CF． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【过关检测】 一、解答题 1．（2020·江苏徐州市·八年级期中）已知：如图，AD、BC相交于点Ｏ，AB＝CD，AD＝CB． 求证：△ABD≌△CDB． 【答案】详见解析 【分析】 根据全等三角形的判定方法：SSS即可求证结论． 【详解】 证明：在△ABD和△CDB中 ∴△ABD≌△CDB（SSS） 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS． 2．（2020·浙江八年级期末）已知：如图 ， ，点E在 的延长线上，说明 的理由． 【答案】见解析 【分析】 首先证明 可得 ，然后再证明 可得 ． 【详解】 解：证明： 在 和 中， ， ， ， 在 和 中， ， ， ． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 3．（2020·江苏常州市·）如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA＝FB，AB＝CD，EC＝FD． 求证：（1）△AEC≌△BFD； （2）EA∥FB． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】 （1）直接利用“SSS”证明即可； （2）由全等可得出∠EAC＝∠FBD，从而得出结论． 【详解】 （1）∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， 即AC＝BD， 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD（SSS）； （2）由（1）得：△AEC≌△BFD， ∴∠EAC＝∠FBD， ∴EA∥FB．（内错角相等，两直线平行） 【点睛