暑假作业十五（指数函数）-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

4.2 指数函数 一．知识梳理 指数函数的图象与性质 y＝ax (a>0且a≠1) a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1) 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 在R上是增函数 在R上是减函数 2． 每日一练 一、单选题 1．对函数判断正确的是（ ） A．增区间 B．增区间 C．值域 D．值域 2．下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．设a＝21.2，b＝30.3，c＝40.5，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 5．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 7．函数，且，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，定义域为，值域为，则下列说法中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数（，且，）的图象不经过第三象限，则（ ） A．， B．， C．， D．， 11．已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则下列函数中不符合上述条件的是（ ） A． B． C． D． 12．下列函数中，最小值是4的函数有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若，，，，则__________．（用连接） 14．若函数，则_________． 15．函数的单调减区间是_______． 16．函数f(x)＝－1，x∈[－1,2]的值域为________. 四、解答题 17．判断下列各数的大小关系： （1）与； （2） （3）22.5，(2.5)0， （4）与 18．已知函数， （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若实数a使得对，恒成立，求a的取值范围． 19．已知函数是R上的奇函数. （1）求的值； （2）用定义证明在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20． 已知，求函数的值域 21．已知函数的图像经过点， （1）求值； （2）求函数的值域； 22．已知函数. （1）证明：函数是上的增函数； （2）时，求函数的值域. 参考答案 1．BD解:根据指数函数性质，在单调递减，而在单调递减，在单调递增，故增区间为；值域为，而在单调递减，故值域为. 2．D对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意， 3．D若 ，则，在的基础上向下平移个单位长度，故C错，D对；若，则，在的基础上向下平移个单位长度，故A，B错； 4．D∵a＝21.2＞21＝2，∴a＞2，∵30＜b＝30.3＜30.5，∴1＜b＜，∵c＝40.5＝2，∴a＞c＞b， 5．B解：由题意得：，故，故，解得：，故函数的定义域是 6．B根据函数与关于对称，可知①④正确，函数为单调递增函数，故③正确.所以②不是已知函数图象. 7．B由，所以， 8．A由题意，，得，所以. 9．BCD令，则， 由，得，即，得；由，得（舍）或2，即； 根据的图象特征，知，，. 10．ABC当时，在上为减函数，由题意可知的图象可上下平移，若向上平移，则，所以，若向下平移，则，A，B项正确﹔当时，在上为增函数，由题意可知的图象只能向上平移，所以，即，C项正确，D项错误. 11．ABDA：由在定义域上的值域为，显然不符，；B：在定义域上单调递增，但在定义域上有，即为奇函数，不符合题设函数性质； C：在定义域上是偶函数，在上单调递增，且，符合题设函数的性质；D：由幂函数的性质知：在上单调递减，不合题设函数性质； 12．ADA：，当且仅当时等号成立，正确；B：当时，，错误；C：，而，故号不能成立，错误；D：，当且仅当时等号成立，正确； 13．解：因为，所以函数在上为增函数，因为，所以，即因为，所以函数在上为减函数， 因为，所以，即，所以， 14．2由已知． 15．令，则∵，∴在上单调递减 作出的图象由图象可以在上单调递减，在上单调递增 ∴在上单调递增，在上单调递减 16．因为－1≤x≤2，所以，所以， 所以f(x)的值域为. 17．（1）；（2） ；（3）； （4