暑假作业十七（对数函数）-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

4.3 对数函数 一．知识梳理 对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过定点(1，0) 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 2． 每日一练 一、单选题 1．已知，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．设函数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．设，，，则（ ） A． B． C． D． 7．若，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数则正确的有（ ） A． B． C．当时，的最小值为2 D．当时，的最小值为1 11．已知函数，则（ ） A．是偶函数 B．值域为 C．在上递增 D．有一个零点 12．已知a＝log23，b＝log0.20.3，则以下结论正确的是（ ） A．a＞1 B．b＞1 C．a＞b D．a+b＞2 三、填空题 13．已知函数满足①定义域为；②值域为R；③．写出一个满足上述条件的函数______． 14．函数的定义域是_____________． 15．方程的解___________． 16．若函数的反函数的图象经过点，则___________. 四、解答题 17．已知函数（且）的图象过点 （1）求的值. （2）若. （i）求的定义域并判断其奇偶性； （ii）求的单调递增区间. 18． 已求函数的单调区间. 19．已知函数，． （1）若的定义域是，求的值； （2）若，试写出的一个单调增区间．（答案不唯一） 20．已知：． （1）求、． （2）已知函数，求函数的最大值并求函数最大值时x的值． 21．已知函数. （1）求证：函数是偶函数； （2）求函数的值域. 22．已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3). （1）若f(x)定义域为R，求a的取值范围； （2）若f（1）=1，求f(x)的值域； （3）是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 参考答案 1． C解析：因为在上单调递减，在上单调递增，所以，故A错误；取，，则，故B错误；因为，所以，即，由，得，即，故C正确；画出指数函数与对数函数的图象(如图所示)，设其交点坐标为，则，取，由图象可知，，故D错误. 2．A因函数在R上单调递增，则有在上递增，在上也递增，根据增函数图象特征知，点不能在点上方，于是得 ，解得，所以实数a的取值范围是. 3．C解：因为，所以，即，所以，解得，即函数的定义域为 4．D要使函数有意义，只需，即，解得或． 5．D解：，定义域为，且，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A,B,C， 6．A，，，，∴, 7．D，，， 8．C由题意得解得或.所以原函数的定义域为. 9．AB解：函数，定义域为，，所以为奇函数，所以，当时，由复合函数的单调性可知单调递增，因， 所以，结合选项可知A，B正确. 10．ABD由题意，，A正确；，B正确； 时，，当时，是减函数，，无最小值，C错； 时，（当且仅当时等号成立），时，时等号成立，所以此时的最小值为1，D正确． 11．BD画出的函数图象如下：由图可知，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；值域为，故B正确；在单调递减，在单调递增，故C错误；有一个零点1，故D正确. 故选：BD. 12．ACDa＝log23，b＝log0.20.3 因为a＝log23，b＝log0.20.3，所以a+b＞2 13．（答案为唯一）的定义域为，值域为，且，因此符合题意． 14．，，解得，故函数的定义域为. 15．4由得，所以． 16．根据反函数的定义可知，函数的反函数的图象经过点， 则函数经过点，所以，解得. 17．（1）；（2）（i）定义域为，是偶函数；（ii）. （1）由条件知，即，又且，所以； （2）. （i）由得，故的定义域为.因为，故是偶函数； （ii），因为函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为. 18．当0<a<1时，在上是减函数，在上是增函数；当a>1时，在上是增函数，在上是减函数.解：函数，，解得：，所以函数的定义域是．， 所以，当时，函数在，上是减函数，在，是增函数． 当时，函数在，上是增函数，在，是减函数． 19．（