暑假作业十六（对数）-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

4.3 对数 一．知识梳理 1．对数 概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式 性质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN(a>0，且a≠1) loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0，且a≠1) 运算法则 loga(M·N)＝logaM＋logaN a>0，且a≠1，M>0，N>0 loga＝logaM－logaN logaMn＝nlogaM(n∈R) 换底公式 logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0) 二．每日一练 一、单选题 1．已知，，且，则（ ） A． B． C． D．2 2．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．9 6．已知正数，满足，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．函数，若，则的值是（ ） A．3或 B． C．3或 D．以上都不对 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的是（ ） A．， B．是的充分不必要条件 C．, D．若，则 10．下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．方程的解为（ ） A．10 B． C．1000 D． 12．下列运算法则正确的是（ ） A． B． C．（且） D． 三、填空题 13．计算_________． 14．___________. 15．___________. 16．___________. 四、解答题 17．计算： （1）； （2）． 18．计算：（1）； （2）. 19．计算求值： （1） （2） 20．求下列各式的值： （1）； （2）． 21．计算下列各式的值: （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 22．计算：（1） （2）． 参考答案 1．A，，，，， ， 2．B由logab·logcb＝·≠logca，故A错；由logab·logca＝·＝＝logcb，故B正确；对选项C，D，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立. 3．C由已知，所以． 4．B因为，所以，即， 所以， 5．C由题知，，，则，则 6．D解析：因为，所以，，所以 7．B函数，f（a）＝3，当时，＝3，解得a＝3，舍去当时，＝3，解得，，舍掉，所以 8．D解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确； 9．AC对于A选项：时，，即命题，正确，A正确； 对于B选项：时，或，即有，却不一定有，B不正确； 对于C选项：因，当且仅当x=0时取“=”，而，即命题,正确，C正确；对于D选项：因，则，即命题若，则不正确，D不正确. 10．ABCA.，正确；B.根据函数是单调递增函数可知，故正确；C.根据指对恒等式可知，故正确；D.，故不正确. 11．BC对两边取以10为底的对数，得，即， 解得或，所以或． 12．CD对于A选项，若，则无意义，A选项错误；对于B选项，若，，则无意义，B选项错误；对于C选项，由换底公式可得（且），C选项正确；对于D选项，当，、时，，D选项正确. 13．原式 .故答案为：. 14．原式. 15．． 16．. 17．（1）；（2）. （1）原式； （2）原式. 18．（1）；（2）. 解：（1）原式. （2）原式 . 19．(1)；(2) 解：(1) (2) 20．（1）；（2）．（1）原式（2）原式 21．（1）2；（2）；（3）10；（4）0；（5）1. 解：（1）；（对数的性质:）（2）； （3）；（对数恒等式:）（4）；（对数的性质:1的对数等于0） （5）.（对数的性质:底数的对数等于1） 22．（1）；（2）． (1)原式， (2)原式． $