暑假作业十八（图像的应用（二））-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

4.5 图像的应用（二） 一．知识梳理 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)． ②y＝f(x)y＝f(－x)． ③y＝f(x)y＝－f(－x)． ④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)． (3)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|； ②y＝f(x)y＝f(|x|)． (4)伸缩变换 ①y＝f(x) →y＝f(ax)． ②y＝f(x) →y＝af(x)． 2． 每日一练 一、单选题 1．已知函数，若关于x的方程有四个实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．某电影票单价30元，相关优惠政策如下：①团购10张票，享受9折优惠：②团购30张票，享受8折优惠；③购票总额每满500元减80元．每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为（ ） A．1180元 B．1230元 C．1250元 D．1152元 4．函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 5．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过的部分 9元/ 若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（ ） A． B． C． D． 6．年初我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．经过数据分析得到某山区贫困户年总收入与各项投入之间的关系是：贫困户年总收入y（元）=1200+年扶贫资金（元）+年自投资金（元）自投劳力（个）．若一个贫困户家中只有两个劳力，年自投资金元，以后每年的自投资金均比上一年增长，年获得的扶贫资金为元，以后每年获得的扶贫资金均比上一年减少元，则该贫困户在年的年总收入约为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．若函数在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．（2，＋∞） D．（0，2） 8．某医药研究所研发了一种治疗某疾病的新药，服药后，当每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效．据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（单位：毫克）与时间t（单位：时）之间满足如图所示的曲线，则服药一次后治疗疾病的有效时间为（　　） A． B． C．5 D．6 二、多选题 9．已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A．是以为周期的周期函数 B． C．函数的图象与函数的图象有且仅有个交点 D．当时， 10．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则的取值可以是（ ） A． B． C． D．2 11．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示．则下列说法正确的是（ ） A．前5min温度增加的速度越来越快 B．前5min温度增加的速度越来越慢 C．5min以后温度保持匀速增加 D．5min以后温度保持不变 12．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过时，超过部分按每千米2.15元收费；超过时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元，下列结论正确的是（ ） A．出租车行驶，乘客需付费8元 B．出租车行驶，乘客需付费9.6元 C．出租车行驶，乘客需付费25.45元 D．某人两次乘出租车均行驶的费用之和超过他乘出租车行驶一次的费用 三、填空题 13．已知函数，若仅有两个不同零点，则实数a的取值范围是_________． 14．已知函数，则的所有零点之和为___________. 15．已知函数则函数的所有零点之和为___________. 16．已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为__________． 四、解答题 17．泰州市民小王新购置了一套住房，拟对新房进行装修.在装修中需满足如下要求：①窗户面积应小于地板面积，②窗户面积不小于地板面积的，③窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好.设窗户面积为m平方米，地板