暑假作业二十（弧度制）-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

5.1.2 弧度制 一．知识梳理 弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝ 角度与弧度的换算 1°＝rad，1 rad＝°≈57°18′ 弧长公式 l＝|α|·r 扇形面积公式 S＝l·r＝|α|·r2 二．每日一练 一、单选题 1．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．一个圆心角为的扇形，它的弧长是，则扇形的内切圆（与扇形的弧和半径的相切）的半径等于（ ） A．2 B．4 C． D． 3．密位制是度量角的一种方法.将周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：478密位写成“4-78”，1周角等于6000密位，记作1周角.如果一个扇形的半径为2，面积为，则其圆心角可以用密位制表示为（ ） A．25-00 B．35-00 C．42-00 D．70-00 4．如图所示，扇环的两条弧长分别是4和10，两条直边与的长都是3，则此扇环的面积为（ ） A．84 B．63 C．42 D．21 5．装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为30厘米，则连接导线大致需要的长度约为（ ） A．55厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米 6．若一个扇形的半径变为原来的3倍，弧长变为原来的倍，则扇形的圆心角变为原来的（ ） A．3倍 B．2倍 C．倍 D．倍 7．半径为2，中心角为的扇形的面积等于（ ） A． B． C． D． 8．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（ ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 二、多选题 9．已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为4，则下列说法正确的是（ ） A．若该扇形的半径为1，则该扇形的面积为1 B．该扇形面积的最大值为1 C．当该扇形面积最大时，其圆心角为2 D．的最小值为9 10．设扇形的圆心角为，半径为，弧长为l，面积为S，周长为L，则（ ） A．若，r确定，则L，S唯一确定 B．若，l确定，则L，S唯一确定 C．若S，L确定，则，r唯一确定 D．若S，l确定，则，r唯一确定 11．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的半径、扇形的圆心角的弧度数可以是（ ） A．1、4 B．1、2 C．2、1 D．2、4 12．若角满足，则的终边可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．x轴非负半轴上 D．y轴非正半轴上 三、填空题 13．用长的铁丝围成一个扇形，则围成扇形的面积最大是________． 14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝ （弦 矢＋），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为___________平方米（精确到1平方米，参考数据 15．某时钟时针长3cm，则在本场考试时间120分钟内，该时针顶点走过的路程为____cm2． 16．若一扇形的圆心角为144°，半径为cm，则扇形的面积为______cm2． 四、解答题 17．已知扇形的面积为，求扇形周长的最小值，并求此时圆心角的弧度数． 18．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，求扇形的弧长和面积； （2）若扇形的周长为20，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 19．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R． （1）若，求扇形的弧长及扇形的面积； （2）若扇形的周长是，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并且最大面积是多少？ 20．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为. （1）已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角； （2）若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 21．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限． （1）﹣1725°；