第二章 第五节 指数与指数函数（课件PPT）-2022高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版 江苏 湖北 湖南 重庆专用）

第二章 函　数 第五节　指数与指数函数 CONTENT 目录 02 核心考点 突破 01 必备知识 积累 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 01 必备知识 积累 a a 1．根式的性质 (1)( eq \r(n,a) )n＝__(n∈N*，且n＞1). (2)当n是奇数时， eq \r(n,an) ＝__；当n是偶数时， eq \r(n,an) ＝|a|＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a＜0.)) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2．分数指数幂的意义 (1)a eq \s\up6(\f(m,n)) ＝ eq \r(n,am) (a＞0，m，n∈N*，且n＞1). (2)a－ eq \f(m,n) ＝ eq \f(1,a\s\up6(\f(m,n))) ＝ eq \f(1,\r(n,am)) (a＞0，m，n∈N*，且n＞1). (3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 3．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝______ (a＞0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝______ (a＞0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝_______ (a＞0，b＞0，r∈Q). ar＋s ars arbr 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 4．指数函数的图象和性质 函数 y＝ax(a＞0，且a≠1) 图象 a＞1 0＜a＜1 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 性 质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 单调性 在R上单调递增 在R上单调递减 函数值 变化规律 当x＝0时，y＝1，即过定点(0，1) 当x＜0时，0＜y＜1； 当x＞0时，y＞1 当x＜0时，y＞1； 当x＞0时，0＜y＜1 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 1．图象问题 (1)画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点(0，1)，(1，a)， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))) . (2)y＝ax与y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a))) eq \s\up12(x) 的图象关于y轴对称． (3)当a＞1时，指数函数的图象呈上升趋势，当0＜a＜1时，指数函数的图象呈下降趋势；简记：撇增捺减． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2．指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b. 规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） × × × √ √ 1．判断正误 (1) eq \r(n,an) ＝( eq \r(n,a) )n＝a(n∈N*).( ) (2)分数指数幂a eq \s\up6(\f(m,n)) 可以理解为 eq \f(m,n) 个a相乘．( ) (3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．( ) (4)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.( ) (5)函数y＝2－x在R上为单调减函数．( ) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2．(必修1 P56T4改编)化简 eq \r(4,16x8y4) (x<0，y<0)得(　　) A．2x2y　　　　　　　　 B．2xy C．4x2y D．－2x2y D　[因为x<0，y<0，所以 eq \r(4,16x8y4) ＝(16x8y4) eq \s\up6(\f(1,4)) ＝(16) eq \s\up6(\f(1,4)) (x8) eq \s\up6(\f(1,4)) (y4) eq \s\up6(\f(1,4)) ＝2x2|y|＝－2x2y.] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 3．(必修1 P56例6改编)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2))) ，则f(－1)＝________． eq \r(2) 　[由题意知 eq \f(1,2) ＝a2，所以a＝ eq \f(\r(2),2) ，所以f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2))) eq \s\up12(x) ，所以f(－1)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1