第二章 第六节 对数与对数函数（课件PPT）-2022高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版 江苏 湖北 湖南 重庆专用）

第二章 函　数 第六节　对数与对数函数 CONTENT 目录 02 核心考点 突破 01 必备知识 积累 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 01 必备知识 积累 x＝logaN 1．对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作____________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 0 1 N b 2．对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①loga1＝__；②logaa＝__；③alogaN＝__； ④logaab＝__(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝__________________； ②loga eq \f(M,N) ＝__________________； ③logaMn＝__________(n∈R)； logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） ④logamMn＝ eq \f(n,m) logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：logbN＝________(a，b均大于零且不等于1). eq \f(logaN,logab) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） (0，＋∞) R (1，0) (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：______________ 值域：____ 当x＝1时，y＝0，即过定点________ 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是______ 在(0，＋∞)上是______ 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 增函数 减函数 a>1 0<a<1 性质 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是______ 在(0，＋∞)上是______ 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） y＝logax y＝x 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数____________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 1．换底公式的变形及推广 (1)logab·logba＝1，即logab＝ eq \f(1,logba) (a，b均大于0且不等于1)； (2)logNM＝ eq \f(logaM,logaN) ＝ eq \f(logbM,logbN) (a，b，N均大于0且不等于1，M>0)； (3)换底公式的推广：logab·logbc·logcd＝logad(a，b，c均大于0且不等于1，d>0). 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2．在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应为(0，＋∞).对数函数的单调性取决于底数a与1的大小关系，当底数a与1的大小关系不确定时，要分0<a<1与a>1两种情况讨论． 3．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） × × × √ 1．判断正误 (1)log2x2＝2log2x.( ) (2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．( ) (3)函数y＝ln eq \f(1＋x,1－x) 与y＝ln (1＋x)－ln (1－x)的定义域相同．( ) (4)当x>1时，若logax>logbx，则a<b.( ) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2．(必修1 P75A组T11改编)log29·log34＝(　　) A． eq \f(1,4) 　　　　　B． eq \f(1,2) 　　　　　C．2　　　　　D．4 D　[log29·log34＝ eq \f(lg 9,lg 2) · eq \f(lg 4,lg 3) ＝ eq \f(2lg 3,lg 2) · eq \f(2lg 2,lg 3) ＝4.] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　) A．log2x B． eq \f(1,2x) C．log0.5x D．2x－2 A　[由题意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1).∵f(2)＝1，∴loga2＝1.